Cp/Cpk, SPC X̄–R

Giải thích chi tiết

• Bài toán dùng để làm gì
• Hình dung đơn giản
• Kiến thức nền cần có
• Các đại lượng và lấy số liệu ở đâu
• Xây dựng công thức từng bước
• Ảnh động minh họa
• Lời giải mẫu từng bước
• Áp dụng thực tế và lưu ý

Bài toán dùng để làm gì

Khách hàng ô tô và IATF 16949 yêu cầu chứng minh quá trình làm ra kích thước ổn định và nằm gọn trong dung sai. Sheet nhận 30 giá trị đo (6 nhóm × 5 mẫu), tính chỉ số năng lực ngắn hạn Cp/Cpk, dài hạn Pp/Ppk, tỉ lệ lỗi dự kiến (ppm) và giới hạn kiểm soát của biểu đồ X̄–R.

Hình dung đơn giản

Kiến thức nền cần có

Đọc lại các mục sau ở Chương 0 nếu chưa nắm chắc: 0.16 thống kê (trung bình, độ lệch chuẩn, phân bố chuẩn) · 0.17 dung sai

Các đại lượng và lấy số liệu ở đâu

Ký hiệu	Ý nghĩa	Đơn vị	Lấy số liệu ở đâu
USL, LSL	Giới hạn trên, giới hạn dưới của đặc tính	mm	Bản vẽ (ví dụ 25 ± 0,05)
x1…x30	Giá trị đo: 6 nhóm con, mỗi nhóm 5 chi tiết liên tiếp	mm	Đo tại xưởng bằng dụng cụ đã qua MSA (SX08); dán đè dữ liệu thật vào ô vàng
d2, A2, D3, D4	Hằng số biểu đồ kiểm soát cho n = 5: 2,326; 0,577; 0; 2,114	–	Bảng hằng số trong AIAG SPC Manual 2nd ed.

Xây dựng công thức từng bước

Công thức tổng quát không “từ trên trời rơi xuống”: nó được ghép từ những công thức con đơn giản. Đi lần lượt từng bước:

Bước 1. Trung bình và khoảng biến thiên từng nhóm

Mỗi nhóm 5 chi tiết làm liền nhau phản ánh dao động ngắn hạn.

X̄i = trung bình nhóm ; Ri = max − min

Bước 2. Trung bình chung và R̄

X̿ = trung bình 30 giá trị ; R̄ = trung bình các Ri

Bước 3. Hai loại độ lệch chuẩn

σ trong nhóm (ngắn hạn) ước lượng từ R̄; σ tổng (dài hạn) tính trên cả 30 giá trị, có cả dao động giữa các nhóm.

σw = R̄/d2 ; σo = STDEV(x1…x30)

Bước 4. Cp và Cpk

Cp so bề rộng dung sai với 6σ; Cpk xét phía gần giới hạn hơn.

Cp = (USL − LSL)/(6·σw) ; Cpk = min(USL − X̿; X̿ − LSL)/(3·σw)

Bước 5. Pp và Ppk

Như trên nhưng dùng σ tổng.

Pp = (USL − LSL)/(6·σo) ; Ppk = min(USL − X̿; X̿ − LSL)/(3·σo)

Bước 6. Kiểm tra và tỉ lệ lỗi

IATF/PPAP: Ppk ≥ 1,67 khi duyệt mẫu; Cpk ≥ 1,33 khi sản xuất ổn định. Tỉ lệ lỗi dự kiến theo phân bố chuẩn.

ppm = [Φ((LSL − X̿)/σw) + 1 − Φ((USL − X̿)/σw)]·10⁶

Bước 7. Giới hạn kiểm soát X̄–R

Dùng vẽ biểu đồ theo dõi tại máy. Giới hạn kiểm soát KHÁC giới hạn dung sai.

UCLX̄ = X̿ + A2·R̄ ; LCLX̄ = X̿ − A2·R̄ ; UCLR = D4·R̄ (LCLR = 0)

Ảnh động minh họa

Lời giải mẫu từng bước (số liệu mẫu của công cụ tính ở đầu trang)

Bước A – Số liệu đầu vào (ô vàng của công cụ tính). Đây là bộ số ví dụ có sẵn; khi làm thật bạn thay bằng số của mình:

TT	Đại lượng	Ký hiệu	Giá trị	Đơn vị	Ghi chú / nguồn
1	Giới hạn trên USL	USL	25,05	mm
2	Giới hạn dưới LSL	LSL	24,95	mm
3	Nhóm 1 – mẫu 1	x1	25	mm
4	Nhóm 1 – mẫu 2	x2	25,01	mm
5	Nhóm 1 – mẫu 3	x3	25	mm
6	Nhóm 1 – mẫu 4	x4	25	mm
7	Nhóm 1 – mẫu 5	x5	25	mm
8	Nhóm 2 – mẫu 1	x6	25	mm
9	Nhóm 2 – mẫu 2	x7	25	mm
10	Nhóm 2 – mẫu 3	x8	25,02	mm
11	Nhóm 2 – mẫu 4	x9	25	mm
12	Nhóm 2 – mẫu 5	x10	25	mm
13	Nhóm 3 – mẫu 1	x11	25,01	mm
14	Nhóm 3 – mẫu 2	x12	25,01	mm
15	Nhóm 3 – mẫu 3	x13	25	mm
16	Nhóm 3 – mẫu 4	x14	25	mm
17	Nhóm 3 – mẫu 5	x15	25	mm
18	Nhóm 4 – mẫu 1	x16	25,01	mm
19	Nhóm 4 – mẫu 2	x17	24,99	mm
20	Nhóm 4 – mẫu 3	x18	25	mm
21	Nhóm 4 – mẫu 4	x19	24,99	mm
22	Nhóm 4 – mẫu 5	x20	24,99	mm
23	Nhóm 5 – mẫu 1	x21	24,99	mm
24	Nhóm 5 – mẫu 2	x22	25	mm
25	Nhóm 5 – mẫu 3	x23	24,99	mm
26	Nhóm 5 – mẫu 4	x24	25,01	mm
27	Nhóm 5 – mẫu 5	x25	25	mm
28	Nhóm 6 – mẫu 1	x26	25	mm
29	Nhóm 6 – mẫu 2	x27	24,98	mm
30	Nhóm 6 – mẫu 3	x28	25	mm
31	Nhóm 6 – mẫu 4	x29	25	mm
32	Nhóm 6 – mẫu 5	x30	25	mm

Bước B – Tính lần lượt (web tự tính, bạn có thể bấm tay để kiểm tra lại). Dòng xanh lá là kết quả chính:

TT	Đại lượng	Ký hiệu	Kết quả	Đơn vị	Công thức / cách tính
33	X̄ nhóm 1	m1	25	mm
34	X̄ nhóm 2	m2	25	mm
35	X̄ nhóm 3	m3	25	mm
36	X̄ nhóm 4	m4	25	mm
37	X̄ nhóm 5	m5	25	mm
38	X̄ nhóm 6	m6	25	mm
39	R nhóm 1	R1	0,011	mm
40	R nhóm 2	R2	0,021	mm
41	R nhóm 3	R3	0,012	mm
42	R nhóm 4	R4	0,023	mm
43	R nhóm 5	R5	0,019	mm
44	R nhóm 6	R6	0,024	mm
45	X̿ (trung bình chung)	X̿	25	mm
46	R̄	R̄	0,0183	mm
47	σ trong nhóm	σw	0,00788	mm	σ = R̄/d2
48	σ tổng (mẫu)	σo	0,00754	mm
49	Cp	Cp	2,11		Cp = (USL − LSL)/6σw
50	Cpk	Cpk	2,1		Cpk = min(USL − X̿, X̿ − LSL)/3σw
51	Pp	Pp	2,21
52	Ppk	Ppk	2,2
53	Cpk ≥ 1,33 (sản xuất ổn định)	Kiểm tra	ĐẠT
54	Ppk ≥ 1,67 (PPAP)	Kiểm tra	ĐẠT
55	Tỉ lệ lỗi dự kiến	ppm	0,00023	ppm	Theo phân bố chuẩn, σw
56	UCL biểu đồ X̄	UX	25,01	mm	UCL = X̿ + A2·R̄
57	LCL biểu đồ X̄	LX	24,99	mm	LCL = X̿ − A2·R̄
58	UCL biểu đồ R	UR	0,0388	mm	UCL = D4·R̄ (LCL = 0)
59	Mọi X̄ nhóm nằm trong giới hạn kiểm soát	Kiểm tra	ĐẠT
60	Mọi R nằm dưới UCL_R	Kiểm tra	ĐẠT

Áp dụng thực tế và lưu ý

• Chỉ tính Cpk khi quá trình ổn định: mọi điểm nằm trong giới hạn kiểm soát (hai dòng Kiểm tra cuối). Quá trình chưa ổn định thì Cpk không có ý nghĩa dự báo.
• Theo AIAG nên dùng ít nhất 25 nhóm (≥ 100 giá trị) cho nghiên cứu chính thức; 30 giá trị chỉ đủ đánh giá sơ bộ.
• Nếu KHÔNG ĐẠT vì Cpk thấp nhưng Cp cao: quá trình bị lệch tâm, chỉnh offset dao/chương trình là đủ. Nếu Cp cũng thấp: phải giảm dao động (đồ gá, dao, vật liệu, phương pháp) hoặc tăng kiểm tra 100 % tạm thời.
• Đặc tính đặc biệt (ký hiệu SC/CC trên bản vẽ) phải có SPC ghi trong kế hoạch kiểm soát, kèm kế hoạch phản ứng khi điểm vượt giới hạn; liên kết với PFMEA.
• Lỗi hay gặp: dùng giới hạn dung sai làm giới hạn kiểm soát; trộn dữ liệu của nhiều máy/đồ gá vào một biểu đồ.

← SX06 Chu kỳ máy, OEE  ·  SX08 Gage R&R →