Tính áp suất lắp ghép từ độ dôi nhỏ nhất (để truyền tải) và lớn nhất (để kiểm tra bền mayơ), nhiệt độ nung mayơ khi lắp nóng và lực ép khi lắp ép.
Giải thích chi tiết
- Bài toán dùng để làm gì
- Hình dung đơn giản
- Kiến thức nền cần có
- Các đại lượng và lấy số liệu ở đâu
- Xây dựng công thức từng bước
- Ảnh động minh họa
- Lời giải mẫu từng bước
- Áp dụng thực tế và lưu ý
Bài toán dùng để làm gì
Ép bạc, bánh răng, puly, vòng ổ lên trục bằng độ dôi (không then): truyền mô-men nhờ ma sát. Bài toán tính áp suất lắp ghép từ độ dôi, mô-men truyền được, ứng suất mayơ có bị nứt không, nhiệt độ cần nung khi lắp nóng và lực ép khi lắp ép.
Hình dung đơn giản
Hãy tưởng tượng
Giống đeo nhẫn chật vào ngón tay: nhẫn bị căng ra, ngón tay bị ép lại, ma sát giữ nhẫn không xoay. Nhẫn càng chật thì giữ càng chặt nhưng càng dễ nứt nhẫn.
Kiến thức nền cần có
Đọc lại các mục sau ở Chương 0 nếu chưa nắm chắc: 0.5 áp suất · 0.10 ma sát · 0.17 dung sai lắp ghép
Các đại lượng và lấy số liệu ở đâu
| Ký hiệu | Ý nghĩa | Đơn vị | Lấy số liệu ở đâu |
|---|---|---|---|
| dF, DaA, lF | Đường kính lắp, đường kính ngoài mayơ, chiều dài lắp | mm | Bản vẽ |
| Umin, Umax | Độ dôi nhỏ nhất, lớn nhất (đường kính trục − đường kính lỗ) | µm | Từ dung sai lắp ghép, ví dụ H7/s6 – CT48 |
| Rz | Độ nhám bề mặt lỗ và trục | µm | Bản vẽ (Ra 0,8 ≈ Rz 4) |
| μ | Hệ số ma sát bám | – | DIN 7190: lắp nóng thép–thép ≈ 0,14 |
| Re | Giới hạn chảy vật liệu mayơ, trục | MPa | Vật liệu |
Xây dựng công thức từng bước
Công thức tổng quát không “từ trên trời rơi xuống”: nó được ghép từ những công thức con đơn giản. Đi lần lượt từng bước:
Bước 1. Độ dôi hiệu dụng
Khi ép, các đỉnh nhấp nhô bị là phẳng nên độ dôi thực nhỏ hơn đo được:
Uw = U − 0,8·(RzA + RzI)
Bước 2. Áp suất lắp ghép (bài toán ống dày Lamé)
Độ dôi làm mayơ giãn và trục co. Áp suất tỉ lệ với độ dôi, tỉ lệ nghịch với độ mềm của mayơ và trục:
p = Uw / [dF·(KA/EA + KI/EI)] ; KA = (1+QA²)/(1−QA²) + νA
Bước 3. Mô-men truyền được
Lực ma sát = p × diện tích × μ; nhân bán kính dF/2:
T = p · π · dF² · lF · μ / 2
Bước 4. Kiểm tra mayơ
Mặt trong mayơ chịu ứng suất lớn nhất:
σvA = 2·pmax/(1 − QA²) ≤ ReA/SP
Bước 5. Nhiệt độ nung khi lắp nóng
Nung mayơ cho giãn ra vượt độ dôi lớn nhất cộng khe hở lắp:
ϑ = ϑphòng + (Umax + ΔS)/(α·dF)
Ảnh động minh họa
Lời giải mẫu từng bước (số liệu mẫu của công cụ tính ở đầu trang)
Bước A – Số liệu đầu vào (ô vàng của công cụ tính). Đây là bộ số ví dụ có sẵn; khi làm thật bạn thay bằng số của mình:
| TT | Đại lượng | Ký hiệu | Giá trị | Đơn vị | Ghi chú / nguồn |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Đường kính lắp ghép | dF | 50 | mm | |
| 2 | Đường kính ngoài mayơ | DaA | 90 | mm | |
| 3 | Đường kính lỗ trục (0 = trục đặc) | DiI | 0 | mm | |
| 4 | Chiều dài lắp ghép | lF | 50 | mm | |
| 5 | Độ dôi nhỏ nhất (theo dung sai) | Umin | 40 | µm | Ví dụ Ø50 H7/s6: Umin ≈ 18, Umax ≈ 59 – tính ở sheet 20_DungSai |
| 6 | Độ dôi lớn nhất | Umax | 70 | µm | |
| 7 | Độ nhám lỗ mayơ Rz | RzA | 4 | µm | |
| 8 | Độ nhám trục Rz | RzI | 2,5 | µm | |
| 9 | E mayơ | EA | 210 000 | MPa | |
| 10 | E trục | EI | 210 000 | MPa | |
| 11 | Hệ số Poisson mayơ | νA | 0,3 | ||
| 12 | Hệ số Poisson trục | νI | 0,3 | ||
| 13 | Giới hạn chảy mayơ | ReA | 355 | MPa | |
| 14 | Giới hạn chảy trục | ReI | 355 | MPa | |
| 15 | Hệ số ma sát bám μ | μ | 0,14 | Lắp nóng thép–thép ≈ 0,14 (tẩy dầu ≈ 0,2); ép dọc có dầu 0,07–0,10 | |
| 16 | Hệ số ma sát khi ép μe | μe | 0,08 | Ép dọc có bôi trơn | |
| 17 | Mô-men xoắn cần truyền | T | 800 | Nm | |
| 18 | Lực dọc trục cần truyền | Fax | 0 | N | |
| 19 | Hệ số an toàn trượt | SR | 1,5 | ||
| 20 | Hệ số an toàn chảy | SP | 1,1 | ||
| 21 | Nhiệt độ phòng | ϑR | 20 | °C | |
| 22 | Hệ số giãn nở mayơ | αA | 1,1e-05 | 1/K | Thép 11·10⁻⁶ |
Bước B – Tính lần lượt (web tự tính, bạn có thể bấm tay để kiểm tra lại). Dòng xanh lá là kết quả chính:
| TT | Đại lượng | Ký hiệu | Kết quả | Đơn vị | Công thức / cách tính |
|---|---|---|---|---|---|
| 23 | Tỉ số đường kính mayơ | QA | 0,556 | QA = dF/DaA | |
| 24 | Tỉ số đường kính trục | QI | 0 | QI = DiI/dF | |
| 25 | Hệ số KA | KA | 2,19 | KA = (1+QA²)/(1−QA²) + νA | |
| 26 | Hệ số KI | KI | 0,7 | KI = (1+QI²)/(1−QI²) − νI | |
| 27 | Độ dôi hiệu dụng nhỏ nhất | Uwmin | 34,8 | µm | Uw = U − 0,8·(RzA + RzI) (nhấp nhô bị là phẳng) |
| 28 | Độ dôi hiệu dụng lớn nhất | Uwmax | 64,8 | µm | |
| 29 | Áp suất nhỏ nhất | pmin | 50,52 | MPa | p = Uw/[dF·(KA/EA + KI/EI)] (bài toán ống dày Lamé) |
| 30 | Áp suất lớn nhất | pmax | 94,08 | MPa | |
| 31 | Lực ma sát truyền được | Fcap | 55 555 | N | Fcap = p·π·dF·lF·μ |
| 32 | Mô-men truyền được (chưa chia SR) | Tcap | 1 389 | Nm | Tcap = p·π·dF²·lF·μ/2 |
| 33 | Lực tổng hợp cần truyền × SR | Freq | 48 000 | N | SR·√((2T/dF)² + Fax²) |
| 34 | Fcap ≥ SR·Fyêu cầu | Kiểm tra | ĐẠT | ||
| 35 | Ứng suất tương đương mặt trong mayơ | svA | 272,2 | MPa | σvA = 2·pmax/(1 − QA²) (thuyết ứng suất tiếp lớn nhất) |
| 36 | σvA ≤ ReA/SP | Kiểm tra | ĐẠT | ||
| 37 | Ứng suất tương đương trục | svI | 94,08 | MPa | Trục đặc: σvI = pmax; trục rỗng: 2pmax/(1−QI²) |
| 38 | σvI ≤ ReI/SP | Kiểm tra | ĐẠT | ||
| 39 | Khe hở lắp cần thiết | ΔSe | 0,05 | mm | ΔSe ≈ 0,001·dF |
| 40 | Nhiệt độ nung mayơ (lắp nóng) | ϑA | 238,2 | °C | ϑA = ϑR + (Umax + ΔSe)/(αA·dF) |
| 41 | ϑA ≤ 350 °C (không làm thay đổi tổ chức thép tôi ram) | Kiểm tra | ĐẠT | ||
| 42 | Lực ép lớn nhất (lắp ép dọc) | Fe | 59,11 | kN | Fe = pmax·π·dF·lF·μe |
Bước C – Kết luận ví dụ
Kết quả chính: Áp suất nhỏ nhất = 50,52 MPa; Áp suất lớn nhất = 94,08 MPa; Mô-men truyền được (chưa chia SR) = 1 389 Nm; Nhiệt độ nung mayơ (lắp nóng) = 238,2 °C; Lực ép lớn nhất (lắp ép dọc) = 59,11 kN.
Kiểm tra: Fcap ≥ SR·Fyêu cầu: ĐẠT; σvA ≤ ReA/SP: ĐẠT; σvI ≤ ReI/SP: ĐẠT; ϑA ≤ 350 °C (không làm thay đổi tổ chức thép tôi ram): ĐẠT.
Nếu đổi số liệu ở ô vàng, mọi kết quả tự tính lại. Ô nào báo KHÔNG ĐẠT thì xem mục Áp dụng thực tế bên dưới để biết cần sửa gì.
Áp dụng thực tế và lưu ý
- Kiểm tra truyền tải dùng Umin (trường hợp lỏng nhất), kiểm tra bền dùng Umax (chặt nhất).
- Không nung thép tôi ram quá 300–350 °C vì làm giảm độ cứng.
- Lắp nóng cho ma sát lớn hơn lắp ép (bề mặt không bị cào xước).