Vật khối lượng m rơi từ độ cao h lên thanh (dọc trục) hoặc giữa nhịp dầm 2 gối. Hệ số động nhân với ứng suất và chuyển vị tĩnh.
Giải thích chi tiết
- Bài toán dùng để làm gì
- Hình dung đơn giản
- Kiến thức nền cần có
- Các đại lượng và lấy số liệu ở đâu
- Xây dựng công thức từng bước
- Ảnh động minh họa
- Lời giải mẫu từng bước
- Áp dụng thực tế và lưu ý
Bài toán dùng để làm gì
Vật rơi hoặc va đập (phôi rơi xuống giá đỡ, khuôn đập xuống, pallet thả lên khung) sinh lực lớn hơn nhiều so với khi đặt nhẹ nhàng. Bài toán tính hệ số động kđ – xem va chạm làm ứng suất và chuyển vị tăng lên bao nhiêu lần – để kiểm tra thanh hoặc dầm có bị chảy dẻo không.
Hình dung đơn giản
Hãy tưởng tượng
Đặt nhẹ một bao xi măng lên tấm ván: ván võng một chút. Thả bao từ độ cao 50 cm: ván võng sâu hơn nhiều lần và có thể gãy. Lý do: thế năng rơi (m·g·h) phải được tấm ván hấp thụ hết bằng cách biến dạng, giống lò xo bị nén. Ván càng cứng (võng tĩnh càng nhỏ) thì cú va càng “gắt”, hệ số động càng lớn.
Kiến thức nền cần có
Đọc lại các mục sau ở Chương 0 nếu chưa nắm chắc: 0.3 lực · 0.5 ứng suất · 0.6 giới hạn chảy · 0.8 uốn · 0.12 năng lượng
Các đại lượng và lấy số liệu ở đâu
| Ký hiệu | Ý nghĩa | Đơn vị | Lấy số liệu ở đâu |
|---|---|---|---|
| Trường hợp | Rơi dọc lên đầu thanh, hoặc rơi vào giữa nhịp dầm 2 gối | – | Thực tế lắp đặt |
| m, h | Khối lượng vật rơi; chiều cao rơi tính tới lúc chạm | kg, mm | Cân phôi; đo trên máy |
| L | Chiều dài thanh hoặc nhịp dầm | mm | Bản vẽ |
| E, A, I, W | Mô-đun đàn hồi, diện tích, mô-men quán tính, mô-men chống uốn | MPa, mm², mm⁴, mm³ | Từ CT33 (ví dụ hộp 60×40×3) |
| fy | Giới hạn chảy | MPa | S235: 235 |
Xây dựng công thức từng bước
Công thức tổng quát không “từ trên trời rơi xuống”: nó được ghép từ những công thức con đơn giản. Đi lần lượt từng bước:
Bước 1. Trọng lượng và trạng thái tĩnh
Coi như đặt vật nhẹ nhàng lên: tính chuyển vị tĩnh và ứng suất tĩnh:
P = m·9,81 ; δt = P·L³/(48EI) (dầm) · P·L/(E·A) (thanh) ; σt = (P·L/4)/W (dầm) · P/A (thanh)
Bước 2. Hệ số động
Cân bằng năng lượng: thế năng rơi = năng lượng biến dạng đàn hồi. Giải ra hệ số động (h = 0 – thả sát mặt – vẫn cho kđ = 2):
kđ = 1 + √(1 + 2h/δt)
Bước 3. Ứng suất và chuyển vị khi va chạm
Nhân các giá trị tĩnh với kđ:
σđ = kđ·σt ; δđ = kđ·δt
Bước 4. Kiểm tra
Ứng suất động không được vượt giới hạn chảy:
σđ ≤ fy
Ảnh động minh họa
Lời giải mẫu từng bước (số liệu mẫu của công cụ tính ở đầu trang)
Bước A – Số liệu đầu vào (ô vàng của công cụ tính). Đây là bộ số ví dụ có sẵn; khi làm thật bạn thay bằng số của mình:
| TT | Đại lượng | Ký hiệu | Giá trị | Đơn vị | Ghi chú / nguồn |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Trường hợp | cs | Dầm 2 gối – rơi giữa nhịp | ||
| 2 | Khối lượng rơi | m | 20 | kg | |
| 3 | Chiều cao rơi | h | 50 | mm | |
| 4 | Chiều dài nhịp / thanh | L | 1 000 | mm | |
| 5 | Mô-đun đàn hồi | E | 210 000 | MPa | |
| 6 | Diện tích tiết diện | A | 564 | mm² | |
| 7 | Mô-men quán tính | I | 273 852 | mm⁴ | Hộp 60×40×3 (xem CT dầm) |
| 8 | Mô-men chống uốn | W | 9 128 | mm³ | |
| 9 | Giới hạn chảy | fy | 235 | MPa |
Bước B – Tính lần lượt (web tự tính, bạn có thể bấm tay để kiểm tra lại). Dòng xanh lá là kết quả chính:
| TT | Đại lượng | Ký hiệu | Kết quả | Đơn vị | Công thức / cách tính |
|---|---|---|---|---|---|
| 10 | Trọng lượng | P | 196,2 | N | |
| 11 | Chuyển vị tĩnh | δt | 0,0711 | mm | Dầm: PL³/48EI ; thanh: PL/EA |
| 12 | Ứng suất tĩnh | σt | 5,37 | MPa | Dầm: (PL/4)/W ; thanh: P/A |
| 13 | HỆ SỐ ĐỘNG | kđ | 38,52 | kđ = 1 + √(1 + 2h/δt) | |
| 14 | Ứng suất động | σđ | 207 | MPa | σđ = kđ·σt |
| 15 | Chuyển vị động | dd | 2,74 | mm | |
| 16 | σđ ≤ fy | Kiểm tra | ĐẠT |
Bước C – Kết luận ví dụ
Kết quả chính: HỆ SỐ ĐỘNG = 38,52; Ứng suất động = 207 MPa.
Kiểm tra: σđ ≤ fy: ĐẠT.
Nếu đổi số liệu ở ô vàng, mọi kết quả tự tính lại. Ô nào báo KHÔNG ĐẠT thì xem mục Áp dụng thực tế bên dưới để biết cần sửa gì.
Áp dụng thực tế và lưu ý
- Ví dụ mặc định: vật 20 kg rơi 50 mm xuống giữa dầm hộp 60×40×3 dài 1 m → kđ ≈ 38,5, ứng suất tăng từ 5,4 lên khoảng 207 MPa – gần chạm giới hạn chảy.
- Cách giảm va chạm hiệu quả nhất là làm mềm chỗ tiếp xúc: thêm đệm cao su, lò xo, gỗ, PU. Đệm làm δt tăng nên kđ giảm mạnh.
- Tăng tiết diện dầm làm dầm cứng hơn nên kđ lại tăng; hiệu quả kém hơn kỳ vọng. Giảm chiều cao rơi là cách đơn giản nhất.
- Công thức bỏ qua khối lượng của dầm và coi năng lượng truyền hết vào dầm, nên kết quả thiên về an toàn.