Bánh mặt trời S dẫn, cần C ra, vành răng R cố định. Kiểm tra 3 điều kiện hình học (đồng trục, lắp ráp, không chạm) và tính lực trên mỗi bánh hành tinh.
Giải thích chi tiết
- Bài toán dùng để làm gì
- Hình dung đơn giản
- Kiến thức nền cần có
- Các đại lượng và lấy số liệu ở đâu
- Xây dựng công thức từng bước
- Lời giải mẫu từng bước
- Áp dụng thực tế và lưu ý
Bài toán dùng để làm gì
Hộp số hành tinh gọn, nhẹ, đồng trục, dùng nhiều trên động cơ servo, bàn xoay, khớp robot. Sheet tính hộp 1 cấp có vành răng cố định: kiểm tra số răng có lắp ráp được không, tính tỉ số truyền, tốc độ, mô-men ra và lực trên mỗi bánh hành tinh để kiểm tra bền và chọn ổ.
Hình dung đơn giản
Hãy tưởng tượng
Hình dung hệ Mặt Trời: bánh mặt trời ở giữa quay, các bánh hành tinh vừa tự quay vừa chạy vòng quanh bên trong vành răng đứng yên, kéo theo cần (giá đỡ hành tinh) quay chậm. Tải được chia cho nhiều bánh hành tinh cùng lúc, nên hộp nhỏ mà chịu mô-men lớn.
Kiến thức nền cần có
Đọc lại các mục sau ở Chương 0 nếu chưa nắm chắc: 0.3 lực · 0.4 mô-men · 0.11 chuyển động quay · 0.12 công suất
Các đại lượng và lấy số liệu ở đâu
| Ký hiệu | Ý nghĩa | Đơn vị | Lấy số liệu ở đâu |
|---|---|---|---|
| zs, zp | Số răng bánh mặt trời, bánh hành tinh | – | Thiết kế |
| N | Số bánh hành tinh | – | Thường 3 |
| m | Mô-đun | mm | Dãy chuẩn |
| Ts, ns | Mô-men và tốc độ vào trên bánh mặt trời | Nm, v/ph | Động cơ |
| Kγ | Hệ số chia tải không đều giữa các bánh hành tinh | – | N = 3: 1,0–1,1; N = 4–5: 1,15–1,25 |
| η | Hiệu suất hộp | – | Thường 0,95–0,98 |
Xây dựng công thức từng bước
Công thức tổng quát không “từ trên trời rơi xuống”: nó được ghép từ những công thức con đơn giản. Đi lần lượt từng bước:
Bước 1. Số răng vành và điều kiện đồng trục
Bánh hành tinh nằm giữa bánh mặt trời và vành răng nên:
zr = zs + 2·zp
Bước 2. Điều kiện lắp ráp và không chạm
Các bánh hành tinh phải chia đều được quanh vòng và không đụng nhau:
(zs + zr)/N là số nguyên ; (zs + zp)·sin(π/N) > zp + 2
Bước 3. Tỉ số truyền (công thức Willis)
Vành răng đứng yên, bánh mặt trời vào, cần ra:
i = 1 + zr/zs ; nC = nS/i
Bước 4. Mô-men ra và phản lực vỏ
Mô-men ra tăng theo tỉ số truyền; vỏ hộp giữ phần chênh lệch:
TC = TS·i·η ; TR = TC − TS
Bước 5. Lực trên mỗi bánh hành tinh
Mô-men vào chia cho N bánh, nhân hệ số chia tải. Trục bánh hành tinh chịu khoảng gấp đôi (từ hai phía ăn khớp):
Ft = 2000·TS/(ds·N)·Kγ ; Fpin ≈ 2·Ft ; np,rel = (nS − nC)·zs/zp
Lời giải mẫu từng bước (số liệu mẫu của công cụ tính ở đầu trang)
Bước A – Số liệu đầu vào (ô vàng của công cụ tính). Đây là bộ số ví dụ có sẵn; khi làm thật bạn thay bằng số của mình:
| TT | Đại lượng | Ký hiệu | Giá trị | Đơn vị | Ghi chú / nguồn |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Số răng bánh mặt trời | zs | 18 | ||
| 2 | Số răng bánh hành tinh | zp | 15 | ||
| 3 | Số bánh hành tinh | N | 3 | ||
| 4 | Mô-đun | m | 2 | mm | |
| 5 | Mô-men vào (bánh mặt trời) | Ts | 50 | Nm | |
| 6 | Tốc độ vào | ns | 1 500 | v/ph | |
| 7 | Hệ số chia tải Kγ | Kγ | 1 | N = 3: 1,0–1,1 · N = 4–5: 1,15–1,25 | |
| 8 | Hiệu suất | η | 0,97 |
Bước B – Tính lần lượt (web tự tính, bạn có thể bấm tay để kiểm tra lại). Dòng xanh lá là kết quả chính:
| TT | Đại lượng | Ký hiệu | Kết quả | Đơn vị | Công thức / cách tính |
|---|---|---|---|---|---|
| 9 | Số răng vành răng | zr | 48 | zr = zs + 2zp (đồng trục, x = 0) | |
| 10 | Lắp ráp: (zs + zr)/N là số nguyên | Kiểm tra | ĐẠT | ||
| 11 | Không chạm: (zs+zp)·sin(π/N) > zp + 2 | Kiểm tra | ĐẠT | ||
| 12 | Khoảng cách trục S–P | a | 33 | mm | a = m(zs+zp)/2 |
| 13 | Tỉ số truyền S → C | i | 3,67 | i = 1 + zr/zs (Willis với nR = 0) | |
| 14 | Tốc độ cần | nc | 409,1 | v/ph | nC = nS/i |
| 15 | Mô-men ra trên cần | Tc | 177,8 | Nm | TC = TS·i·η |
| 16 | Mô-men phản lực vành răng | Tr | 127,8 | Nm | TR = TC − TS (giữ vỏ hộp) |
| 17 | Tốc độ bánh hành tinh so với cần | np | 1 309 | v/ph | np,rel = (nS − nC)·zs/zp – dùng chọn ổ bánh hành tinh |
| 18 | Lực vòng trên mỗi ăn khớp | Ft | 925,9 | N | Ft = 2000·TS/(ds·N)·Kγ |
| 19 | Lực lên trục bánh hành tinh | Fpin | 1 852 | N | ≈ 2Ft (từ ăn khớp S–P và P–R) |
Bước C – Kết luận ví dụ
Kết quả chính: Số răng vành răng = 48; Tỉ số truyền S → C = 3,67; Tốc độ cần = 409,1 v/ph; Mô-men ra trên cần = 177,8 Nm; Lực vòng trên mỗi ăn khớp = 925,9 N.
Kiểm tra: Lắp ráp: (zs + zr)/N là số nguyên: ĐẠT; Không chạm: (zs+zp)·sin(π/N) > zp + 2: ĐẠT.
Nếu đổi số liệu ở ô vàng, mọi kết quả tự tính lại. Ô nào báo KHÔNG ĐẠT thì xem mục Áp dụng thực tế bên dưới để biết cần sửa gì.
Áp dụng thực tế và lưu ý
- Kiểm tra bền cặp mặt trời – hành tinh như CT18 với T1 = TS·Kγ/N. Cặp hành tinh – vành răng là ăn khớp trong, dùng (u−1)/u thay (u+1)/u.
- Chọn ổ bánh hành tinh theo tốc độ tương đối np,rel và lực Fpin (CT15); ổ này thường là điểm yếu nhất của hộp.
- Nếu điều kiện lắp ráp không đạt: đổi zs hoặc zp 1–2 răng, hoặc dùng dịch chỉnh.