Dầm, cột, khung

Giải thích chi tiết

• Bài toán dùng để làm gì
• Hình dung đơn giản
• Kiến thức nền cần có
• Các đại lượng và lấy số liệu ở đâu
• Xây dựng công thức từng bước
• Ảnh động minh họa
• Lời giải mẫu từng bước
• Áp dụng thực tế và lưu ý

Bài toán dùng để làm gì

Kiểm tra thanh thép làm khung máy, giá đỡ, đồ gá: khi nằm ngang chịu tải (dầm) thì có bị uốn quá ứng suất, bị võng quá mức không; khi đứng chịu nén (cột, chân đỡ) thì có bị oằn – cong vẹo bất ngờ không. Sheet tính sẵn tiết diện chữ nhật đặc, ống tròn, hộp chữ nhật hoặc cho nhập tay thông số thép hình.

Hình dung đơn giản

Kiến thức nền cần có

Đọc lại các mục sau ở Chương 0 nếu chưa nắm chắc: 0.3 lực · 0.4 mô-men · 0.5 ứng suất · 0.6 giới hạn chảy · 0.7 hệ số an toàn · 0.8 uốn

Các đại lượng và lấy số liệu ở đâu

Ký hiệu	Ý nghĩa	Đơn vị	Lấy số liệu ở đâu
Loại tiết diện	Chữ nhật đặc / Ống tròn / Hộp chữ nhật / Nhập tay (thép hình)	–	Chọn theo vật liệu có trong kho
b, h, t, D	Bề rộng, chiều cao (theo phương bị uốn), chiều dày thành, đường kính ngoài ống	mm	Quy cách thép (ví dụ hộp 60×40×3)
A, Ix, Iy, Wx	Diện tích, mô-men quán tính trục mạnh/yếu, mô-men chống uốn (khi nhập tay)	mm², mm⁴, mm³	Bảng tra thép hình của nhà sản xuất (IPE, UPN, HEA…)
fy, E	Giới hạn chảy và mô-đun đàn hồi thép	MPa	S235: 235; S275: 275; S355: 355; E = 210 000
γ	Hệ số an toàn cho dầm	–	Tải tĩnh 1,5; có va đập 2–3
L/…	Mức võng cho phép (nhịp chia cho số này)	–	Khung máy L/300–L/500; đồ gá chính xác L/1000
Sơ đồ tải, F, q, L	Cách đỡ dầm, lực tập trung, tải rải đều (N/mm), chiều dài nhịp	–, N, N/mm, mm	Bản vẽ và tải trọng thực tế
N, Lc	Lực nén lên cột và chiều dài cột	N, mm	Tải trọng máy, bản vẽ
Liên kết, đường cong oằn, γM1	Cách giữ 2 đầu cột (K = 2/1/0,7/0,5); nhóm đường cong a0…d; hệ số an toàn vật liệu	–	EN 1993-1-1 Bảng 6.1/6.2: ống/hộp cán nóng a, tạo hình nguội c

Xây dựng công thức từng bước

Công thức tổng quát không “từ trên trời rơi xuống”: nó được ghép từ những công thức con đơn giản. Đi lần lượt từng bước:

Bước 1. Đặc trưng tiết diện

Từ kích thước tính diện tích A và mô-men quán tính I (đo độ “cứng hình học”). Phần vật liệu càng xa trục giữa thì I càng lớn. W = I/(h/2) dùng để tính ứng suất ở thớ ngoài cùng:

Chữ nhật I = b·h³/12 · ống I = π(D⁴ − d⁴)/64 · hộp I = (b·h³ − b’·h’³)/12 ; W = I/(h/2)

Bước 2. Mô-men, lực cắt và độ võng lớn nhất

Tùy sơ đồ: dầm 2 gối lực giữa nhịp, 2 gối tải đều, công-xôn lực đầu mút, công-xôn tải đều:

M = FL/4 · qL²/8 · FL · qL²/2 ; V = F/2 · qL/2 · F · qL ; f = FL³/(48EI) · 5qL⁴/(384EI) · FL³/(3EI) · qL⁴/(8EI)

Bước 3. Kiểm tra uốn và cắt

Ứng suất uốn ở thớ ngoài cùng; ứng suất cắt gần đúng theo dạng tiết diện. So với giới hạn chảy chia hệ số an toàn:

σ = M/W ≤ fy/γ ; τ ≈ 1,5V/A (chữ nhật) · 2V/A (ống) · V/(2t·h) (hộp) ≤ fy/(√3·γ)

Bước 4. Kiểm tra độ võng

Dầm đủ bền nhưng võng nhiều vẫn làm đồ gá mất chính xác:

f ≤ L/(L/…)

Bước 5. Độ mảnh của cột

Cột oằn theo phương yếu nhất nên dùng bán kính quán tính nhỏ nhất. Độ mảnh càng lớn, cột càng dễ oằn:

i = √(Imin/A) ; λ = K·Lc/i ; λ̄ = λ / (π·√(E/fy))

Bước 6. Hệ số giảm do oằn

Cột thật luôn hơi cong, có ứng suất dư; EN 1993-1-1 tính hệ số χ ≤ 1 làm giảm khả năng chịu nén:

Φ = 0,5·[1 + α·(λ̄ − 0,2) + λ̄²] ; χ = 1/(Φ + √(Φ² − λ̄²)) ≤ 1

Bước 7. Khả năng chịu nén

So lực nén với khả năng chịu nén có xét oằn. Lực Euler Ncr là giới hạn lý thuyết của cột lý tưởng, chỉ để tham khảo:

Nb,Rd = χ·A·fy/γM1 ≥ N ; Ncr = π²·E·Imin/(K·Lc)²

Ảnh động minh họa

Lời giải mẫu từng bước (số liệu mẫu của công cụ tính ở đầu trang)

Bước A – Số liệu đầu vào (ô vàng của công cụ tính). Đây là bộ số ví dụ có sẵn; khi làm thật bạn thay bằng số của mình:

TT	Đại lượng	Ký hiệu	Giá trị	Đơn vị	Ghi chú / nguồn
1	Loại tiết diện	sec	Hộp chữ nhật
2	Bề rộng b (chữ nhật, hộp)	b	40	mm
3	Chiều cao h (phương chịu uốn)	h	60	mm
4	Chiều dày thành t (ống, hộp)	t	3	mm
5	Đường kính ngoài D (ống)	D	60	mm
6	Nhập tay: diện tích A	At	2 850	mm²	Ví dụ IPE 200: A 2850; Ix 19,43·10⁶; Iy 1,42·10⁶; Wx 194·10³
7	Nhập tay: Ix (trục mạnh)	Ixt	19 430 000	mm⁴
8	Nhập tay: Iy (trục yếu)	Iyt	1 424 000	mm⁴
9	Nhập tay: Wx	Wxt	194 000	mm³
14	Giới hạn chảy fy	fy	235	MPa	S235 235 · S275 275 · S355 355
15	Mô-đun đàn hồi	E	210 000	MPa
16	Hệ số an toàn (ứng suất cho phép)	g	1,5		Đồ gá, khung máy tải tĩnh 1,5; có va đập 2–3
17	Giới hạn võng L/…	fl	300		Khung máy L/300–L/500; đồ gá chính xác L/1000
18	Sơ đồ tải	case	2 gối – lực giữa nhịp
19	Lực tập trung F	P	3 000	N
20	Tải phân bố q	q	2	N/mm
21	Chiều dài nhịp / công-xôn	L	1 000	mm
31	Lực nén	N	20 000	N
32	Chiều dài cột	Lc	1 500	mm
33	Liên kết hai đầu	ks	Khớp – khớp (K 1)
34	Đường cong oằn	cv	c		Ống/hộp cán nóng: a · tạo hình nguội: c · thép hình I (trục yếu): b–c
35	γM1	γM1	1

Bước B – Tính lần lượt (web tự tính, bạn có thể bấm tay để kiểm tra lại). Dòng xanh lá là kết quả chính:

TT	Đại lượng	Ký hiệu	Kết quả	Đơn vị	Công thức / cách tính
10	Diện tích A	A	564	mm²
11	Mô-men quán tính trục mạnh Ix	Ix	273 852	mm⁴	Chữ nhật b·h³/12 · ống π(D⁴−d⁴)/64 · hộp (bh³ − b’h’³)/12
12	Mô-men quán tính trục yếu Iy	Iy	143 132	mm⁴
13	Mô-men chống uốn Wx	Wx	9 128	mm³	W = I/(h/2)
22	Mô-men uốn lớn nhất	M	750 000	Nmm	FL/4 · qL²/8 · FL · qL²/2
23	Lực cắt lớn nhất	V	1 500	N	F/2 · qL/2 · F · qL
24	Độ võng lớn nhất	f	1,09	mm	FL³/48EI · 5qL⁴/384EI · FL³/3EI · qL⁴/8EI
25	Ứng suất uốn	σ	82,16	MPa	σ = M/W
26	σ ≤ fy/γ	Kiểm tra	ĐẠT
27	Ứng suất cắt (gần đúng)	τ	4,17	MPa	Chữ nhật 1,5V/A · ống 2V/A · hộp V/(2t·h)
28	τ ≤ fy/(√3·γ)	Kiểm tra	ĐẠT
29	Độ võng cho phép	flim	3,33	mm
30	f ≤ L/…	Kiểm tra	ĐẠT
36	Hệ số chiều dài K	K	1
37	Hệ số khuyết tật α	α	0,49		EN 1993-1-1 Bảng 6.1
38	Bán kính quán tính nhỏ nhất	i	15,93	mm	i = √(Imin/A)
39	Độ mảnh	λ	94,16		λ = K·L/i
40	Độ mảnh quy đổi	λ̄	1		λ̄ = λ/λ1, λ1 = π√(E/fy)
41	Hệ số Φ	Φ	1,2		Φ = 0,5[1 + α(λ̄ − 0,2) + λ̄²]
42	Hệ số giảm do oằn χ	χ	0,538		χ = 1/(Φ + √(Φ² − λ̄²)) ≤ 1
43	KHẢ NĂNG CHỊU NÉN	Nb,Rd	71 362	N	Nb,Rd = χ·A·fy/γM1
44	Lực tới hạn Euler	Ncr	131 848	N	Ncr = π²EI/(KL)²
45	N ≤ Nb,Rd	Kiểm tra	ĐẠT

Áp dụng thực tế và lưu ý

• Ví dụ mặc định: hộp 60×40×3, nhịp 1 m, lực 3000 N giữa nhịp → σ ≈ 82 MPa, võng ≈ 1,1 mm (cho phép 3,3 mm).
• Nếu võng KHÔNG ĐẠT: tăng chiều cao h (I tăng theo h³) hiệu quả hơn nhiều so với tăng chiều dày; đặt tiết diện đứng cạnh theo phương chịu tải; thêm gối đỡ giữa (xem CT34).
• Nếu cột KHÔNG ĐẠT: giảm chiều dài tự do bằng thanh giằng, chọn tiết diện có Imin lớn (ống tròn, hộp vuông tốt hơn thép chữ I cho cột), hoặc ngàm chân cột chắc hơn.
• Đổi thép S235 sang S355 giúp tăng bền nhưng KHÔNG giảm độ võng (E như nhau). Muốn cứng hơn phải tăng tiết diện.
• Lỗi hay gặp: nhập h theo chiều nằm ngang trong khi tải tác dụng theo phương đứng; nhầm đơn vị q (N/mm, không phải N/m).

← CT32 Lò xo đĩa  ·  CT34 Dầm siêu tĩnh →