Mô-men lớn nhất, phản lực và độ võng của 4 sơ đồ dầm siêu tĩnh thường gặp trong khung máy, đồ gá.
Giải thích chi tiết
- Bài toán dùng để làm gì
- Hình dung đơn giản
- Kiến thức nền cần có
- Các đại lượng và lấy số liệu ở đâu
- Xây dựng công thức từng bước
- Lời giải mẫu từng bước
- Áp dụng thực tế và lưu ý
Bài toán dùng để làm gì
Khi dầm được ngàm chặt (hàn vào cột) ở một hoặc cả hai đầu, nó cứng và bền hơn dầm tựa đơn giản. Sheet cho mô-men lớn nhất, phản lực và độ võng của 4 sơ đồ thường gặp trong khung máy và đồ gá: ngàm – gối, ngàm – ngàm, với lực giữa nhịp hoặc tải rải đều.
Hình dung đơn giản
Hãy tưởng tượng
Dầm đặt hờ lên hai gối thì hai đầu tự do xoay, giữa nhịp võng nhiều. Nếu hàn chặt đầu dầm vào cột, đầu dầm không xoay được, giống như hai tay nắm chặt hai đầu thước: thước võng ít hơn hẳn, nhưng chỗ bị nắm (ngàm) lại phải chịu mô-men lớn.
Kiến thức nền cần có
Đọc lại các mục sau ở Chương 0 nếu chưa nắm chắc: 0.4 mô-men · 0.5 ứng suất · 0.7 hệ số an toàn · 0.8 uốn
Các đại lượng và lấy số liệu ở đâu
| Ký hiệu | Ý nghĩa | Đơn vị | Lấy số liệu ở đâu |
|---|---|---|---|
| Sơ đồ | Ngàm – gối hoặc ngàm – ngàm; lực giữa nhịp hoặc tải đều | – | Kết cấu thực tế: mối hàn đầy đủ quanh tiết diện = ngàm |
| F, q | Lực tập trung giữa nhịp; tải phân bố đều | N, N/mm | Tải trọng máy, trọng lượng phôi |
| L | Chiều dài nhịp | mm | Bản vẽ |
| E, I, W | Mô-đun đàn hồi; mô-men quán tính, mô-men chống uốn của tiết diện | MPa, mm⁴, mm³ | Lấy từ CT33 (ví dụ hộp 60×40×3: I = 273 852, W = 9128) |
| fy, γ | Giới hạn chảy, hệ số an toàn | MPa, – | S235: 235; 1,5 |
Xây dựng công thức từng bước
Công thức tổng quát không “từ trên trời rơi xuống”: nó được ghép từ những công thức con đơn giản. Đi lần lượt từng bước:
Bước 1. Mô-men lớn nhất
Với dầm siêu tĩnh, mô-men lớn nhất thường nằm ở ngàm. Kết quả lấy từ lời giải sẵn (sổ tay Roark):
M = 3FL/16 · qL²/8 · FL/8 · qL²/12
Bước 2. Phản lực ở gối / ngàm phía nhỏ
Dùng để kiểm tra mối hàn, bulông chân dầm:
R = 5F/16 · 3qL/8 · F/2 · qL/2
Bước 3. Độ võng lớn nhất
So với dầm 2 gối (FL³/48EI) thì ngàm – ngàm chỉ võng bằng 1/4:
f = 0,00932·FL³/(EI) · qL⁴/(185EI) · FL³/(192EI) · qL⁴/(384EI)
Bước 4. Kiểm tra bền
Ứng suất uốn so với giới hạn chảy chia hệ số an toàn:
σ = M/W ≤ fy/γ
Lời giải mẫu từng bước (số liệu mẫu của công cụ tính ở đầu trang)
Bước A – Số liệu đầu vào (ô vàng của công cụ tính). Đây là bộ số ví dụ có sẵn; khi làm thật bạn thay bằng số của mình:
| TT | Đại lượng | Ký hiệu | Giá trị | Đơn vị | Ghi chú / nguồn |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Sơ đồ | cs | Ngàm – gối, lực giữa nhịp | ||
| 2 | Lực tập trung | F | 3 000 | N | |
| 3 | Tải phân bố | q | 2 | N/mm | |
| 4 | Nhịp | L | 1 000 | mm | |
| 5 | E | E | 210 000 | MPa | |
| 6 | I | I | 273 852 | mm⁴ | |
| 7 | W | W | 9 128 | mm³ | |
| 8 | fy | fy | 235 | MPa | |
| 9 | Hệ số an toàn | g | 1,5 |
Bước B – Tính lần lượt (web tự tính, bạn có thể bấm tay để kiểm tra lại). Dòng xanh lá là kết quả chính:
| TT | Đại lượng | Ký hiệu | Kết quả | Đơn vị | Công thức / cách tính |
|---|---|---|---|---|---|
| 10 | Mô-men lớn nhất | M | 562 500 | Nmm | 3FL/16 · qL²/8 · FL/8 · qL²/12 (tại ngàm) |
| 11 | Phản lực gối/ngàm nhỏ | R | 937,5 | N | 5F/16 · 3qL/8 · F/2 · qL/2 |
| 12 | Độ võng lớn nhất | f | 0,486 | mm | 0,00932FL³/EI · qL⁴/185EI · FL³/192EI · qL⁴/384EI |
| 13 | Ứng suất uốn | σ | 61,62 | MPa | |
| 14 | σ ≤ fy/γ | Kiểm tra | ĐẠT |
Bước C – Kết luận ví dụ
Kết quả chính: Mô-men lớn nhất = 562 500 Nmm; Độ võng lớn nhất = 0,486 mm.
Kiểm tra: σ ≤ fy/γ: ĐẠT.
Nếu đổi số liệu ở ô vàng, mọi kết quả tự tính lại. Ô nào báo KHÔNG ĐẠT thì xem mục Áp dụng thực tế bên dưới để biết cần sửa gì.
Áp dụng thực tế và lưu ý
- Chỉ coi là ngàm khi liên kết thực sự cứng: hàn kín toàn chu vi hoặc mặt bích dày nhiều bulông. Hàn đính vài điểm hay 1 bulông chỉ là gối khớp – dùng CT33 cho an toàn.
- Mô-men lớn nhất nằm ngay tại mối hàn ngàm: kiểm tra mối hàn đó bằng CT04 với mô-men M vừa tính.
- Nếu KHÔNG ĐẠT: tăng tiết diện, hoặc chuyển từ ngàm – gối sang ngàm – ngàm.