Tính hình học, hiệu suất, khả năng tự hãm, lực ăn khớp, độ võng trục vít và nhiệt độ dầu. Bền tiếp xúc/mòn đầy đủ cần tính theo DIN 3996.
Giải thích chi tiết
- Bài toán dùng để làm gì
- Hình dung đơn giản
- Kiến thức nền cần có
- Các đại lượng và lấy số liệu ở đâu
- Xây dựng công thức từng bước
- Lời giải mẫu từng bước
- Áp dụng thực tế và lưu ý
Bài toán dùng để làm gì
Bộ truyền trục vít – bánh vít cho tỉ số truyền lớn (10–80) chỉ trong một cấp, trục vuông góc, chạy êm; dùng ở bàn xoay đồ gá hàn, cơ cấu nâng, cửa van. Bài toán tính hình học, hiệu suất (thường thấp hơn bánh răng), có tự hãm không, lực ăn khớp, độ võng trục vít, nhiệt độ dầu và bền tiếp xúc theo DIN 3996.
Hình dung đơn giản
Hãy tưởng tượng
Trục vít giống một con vít quay, đẩy các răng bánh vít như đẩy đai ốc. Mặt ren trượt trên răng bánh vít nên có nhiều ma sát: một phần lớn công suất biến thành nhiệt. Nếu góc ren nhỏ hơn góc ma sát thì từ phía bánh vít không thể xoay ngược trục vít được, gọi là tự hãm.
Kiến thức nền cần có
Đọc lại các mục sau ở Chương 0 nếu chưa nắm chắc: 0.3 lực · 0.4 mô-men · 0.8 uốn · 0.10 ma sát · 0.12 công suất · 0.5 ứng suất
Các đại lượng và lấy số liệu ở đâu
| Ký hiệu | Ý nghĩa | Đơn vị | Lấy số liệu ở đâu |
|---|---|---|---|
| z1, z2 | Số mối ren trục vít, số răng bánh vít | – | Thiết kế; z1 = 1 cho tỉ số lớn, tự hãm dễ hơn |
| mx, q | Mô-đun dọc trục, hệ số đường kính q = dm1/mx | mm, – | Thường q = 8–12 |
| αn | Góc áp lực pháp | ° | 20° |
| T2, n1 | Mô-men ra trên bánh vít, tốc độ trục vít | Nm, v/ph | Tải máy, động cơ |
| μz | Hệ số ma sát răng | – | Đồng thiếc / thép tôi mài 0,02–0,06 (giảm khi vận tốc trượt tăng) |
| l1, E | Khoảng cách 2 ổ đỡ trục vít, mô-đun đàn hồi trục vít | mm, MPa | Bản vẽ; thép 210 000 |
| kq, ϑ0 | Hệ số truyền nhiệt vỏ hộp; nhiệt độ môi trường | W/m²K, °C | Không quạt 10–15; có quạt 20–35 |
| E2, ν2, σHlim | Mô-đun đàn hồi, hệ số Poisson, giới hạn tiếp xúc bánh vít | MPa | DIN 3996: CuSn12Ni2 E2 ≈ 98 100, σHlim 520 |
| p*m, Zoil, Lh | Tham số áp suất Hertz; hệ số loại dầu; tuổi thọ yêu cầu | –, –, giờ | Tra DIN 3996; polyglycol 1,0, dầu khoáng 0,89 |
Xây dựng công thức từng bước
Công thức tổng quát không “từ trên trời rơi xuống”: nó được ghép từ những công thức con đơn giản. Đi lần lượt từng bước:
Bước 1. Hình học
Tỉ số truyền bằng số răng chia số mối ren. Góc nâng ren γm quyết định hiệu suất:
i = z2/z1 ; dm1 = q·mx ; d2 = z2·mx ; a = (dm1 + d2)/2 ; tanγm = z1/q
Bước 2. Hiệu suất và tự hãm
Giống ren vít: góc ma sát ρ’ cộng vào góc ren. Nếu γm < ρ’ thì không thể quay ngược (tự hãm):
ρ’ = arctan(μz/cosαn) ; η = tanγm/tan(γm + ρ’) ; η’ = tan(γm − ρ’)/tanγm
Bước 3. Công suất và lực
Công suất vào phải bù tổn thất. Lực vòng bánh vít chính là lực dọc trục vít:
P1 = P2/η ; Ft2 = Fa1 = 2000·T2/d2 ; Ft1 = Ft2·tan(γm + ρ’) ; Fr = Ft2·tanαn·cosρ’/cos(γm + ρ’)
Bước 4. Độ võng trục vít
Trục vít là dầm 2 gối chịu lực ở giữa; võng nhiều làm ăn khớp sai:
δm = l1³·√(Ft1² + Fr²) / (48·E·I), I = π·df1⁴/64 ≤ 0,01·mx
Bước 5. Cân bằng nhiệt
Nhiệt tổn thất phải tỏa ra qua vỏ hộp. Dầu không được nóng quá 90 °C:
PV = P1 − P2 ; A ≈ 9·10⁻⁵·a^1,85 ; ϑdầu = ϑ0 + PV/(k·A) ≤ 90 °C
Bước 6. Bền tiếp xúc (tróc rỗ)
Ứng suất tiếp xúc trung bình so với giới hạn đã hiệu chỉnh theo tuổi thọ, vận tốc trượt, kích thước, loại dầu:
σHm = (4/π)·√(p*m·T2·Ered/a³) ; σHG = σHlim·ZN·Zv·ZS·Zoil ; SH = σHG/σHm ≥ SHmin
Lời giải mẫu từng bước (số liệu mẫu của công cụ tính ở đầu trang)
Bước A – Số liệu đầu vào (ô vàng của công cụ tính). Đây là bộ số ví dụ có sẵn; khi làm thật bạn thay bằng số của mình:
| TT | Đại lượng | Ký hiệu | Giá trị | Đơn vị | Ghi chú / nguồn |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Số mối ren trục vít | z1 | 2 | ||
| 2 | Số răng bánh vít | z2 | 40 | ||
| 3 | Mô-đun dọc trục | mx | 4 | mm | |
| 4 | Hệ số đường kính q | q | 10 | q = dm1/mx, thường 8–12 | |
| 5 | Góc áp lực pháp | αn | 20 | ° | |
| 6 | Mô-men ra (bánh vít) | T2 | 200 | Nm | |
| 7 | Tốc độ trục vít | n1 | 1 450 | v/ph | |
| 8 | Hệ số ma sát răng μz | μz | 0,04 | Đồng thiếc / thép tôi mài: 0,02–0,06 (giảm khi vg tăng) | |
| 9 | Khoảng cách 2 ổ đỡ trục vít | l1 | 200 | mm | |
| 10 | E trục vít | E | 210 000 | MPa | |
| 11 | Hệ số truyền nhiệt vỏ hộp | kq | 15 | W/m²K | Không quạt 10–15; có quạt 20–35 |
| 12 | Nhiệt độ môi trường | ϑ0 | 25 | °C | |
| 38 | E bánh vít | E2 | 98 100 | MPa | CuSn12Ni2-C-GZ ≈ 98 100; CuSn12-C ≈ 88 300 |
| 39 | Hệ số Poisson bánh vít | ν2 | 0,35 | ||
| 40 | Tham số áp suất Hertz trung bình p*m | p*m | 1 | Tra DIN 3996 theo hình dạng ren, q, z2, x (giá trị 1,0 chỉ để minh họa) | |
| 41 | σHlim bánh vít | σHlim | 520 | MPa | CuSn12Ni2-C-GZ 520 · CuSn12-C-GZ 425 · GJS-400 490 (DIN 3996) |
| 42 | Tuổi thọ yêu cầu | Lh | 25 000 | giờ | |
| 43 | Hệ số loại dầu Zoil | Zoil | 1 | Polyglycol 1,0 · dầu khoáng 0,89 | |
| 44 | SH min | SHm | 1 |
Bước B – Tính lần lượt (web tự tính, bạn có thể bấm tay để kiểm tra lại). Dòng xanh lá là kết quả chính:
| TT | Đại lượng | Ký hiệu | Kết quả | Đơn vị | Công thức / cách tính |
|---|---|---|---|---|---|
| 13 | Tỉ số truyền | i | 20 | i = z2/z1 | |
| 14 | Đường kính trung bình trục vít | dm1 | 40 | mm | dm1 = q·mx |
| 15 | Đường kính chia bánh vít | d2 | 160 | mm | d2 = z2·mx |
| 16 | Khoảng cách trục | a | 100 | mm | a = (dm1 + d2)/2 |
| 17 | Góc nâng ren γm | γm | 0,197 | rad | tanγm = z1/q |
| 18 | γm (độ) | gd | 11,31 | ° | |
| 19 | Góc ma sát ρ’ | ρ’ | 0,0425 | rad | ρ’ = arctan(μz/cosαn) |
| 20 | Hiệu suất (trục vít dẫn) | η | 81,75 % | η = tanγ/tan(γ+ρ’) | |
| 21 | Hiệu suất ngược (bánh vít dẫn) | etab | 78,05 % | η’ = tan(γ−ρ’)/tanγ; = 0 → tự hãm | |
| 22 | Tự hãm tĩnh? | KHÔNG TỰ HÃM | Tự hãm khi γm < ρ’. Rung động có thể làm mất tự hãm – không dùng thay phanh | ||
| 23 | Tốc độ bánh vít | n2 | 72,5 | v/ph | |
| 24 | Công suất ra | P2 | 1,52 | kW | |
| 25 | Công suất vào cần thiết | P1 | 1,86 | kW | P1 = P2/η |
| 26 | Mô-men trục vít | T1 | 12,23 | Nm | |
| 27 | Lực vòng bánh vít = lực dọc trục vít | Ft2 | 2 500 | N | Ft2 = Fa1 = 2000·T2/d2 |
| 28 | Lực vòng trục vít = lực dọc bánh vít | Ft1 | 611,6 | N | Ft1 = Fa2 = Ft2·tan(γ+ρ’) |
| 29 | Lực hướng tâm | Fr | 935,9 | N | Fr = Ft2·tanαn·cosρ’/cos(γ+ρ’) |
| 30 | Vận tốc trượt | vg | 3,1 | m/s | vg = v1/cosγm |
| 31 | Đường kính chân ren | df1 | 30,4 | mm | df1 ≈ dm1 − 2,4·mx |
| 32 | Độ võng giữa 2 ổ | δm | 0,0212 | mm | δm = l1³·√(Ft1²+Fr²)/(48·E·I), I = π·df1⁴/64 |
| 33 | δm ≤ 0,01·mx (DIN 3996) | Kiểm tra | ĐẠT | ||
| 34 | Công suất tổn thất | Pv | 339 | W | PV = P1 − P2 |
| 35 | Diện tích tỏa nhiệt vỏ hộp (ước lượng) | A | 0,451 | m² | A ≈ 9·10⁻⁵·a^1,85 (a tính mm) – công thức kinh nghiệm Niemann |
| 36 | Nhiệt độ dầu | ϑdầu | 75,1 | °C | ϑdầu = ϑ0 + PV/(k·A) |
| 37 | ϑdầu ≤ 90 °C | Kiểm tra | ĐẠT | ||
| 45 | Mô-đun đàn hồi quy đổi | Ered | 150 622 | MPa | Ered = 2/[(1−ν1²)/E1 + (1−ν2²)/E2] |
| 46 | Ứng suất tiếp xúc trung bình | σHm | 221 | MPa | σHm = (4/π)·√(p*m·T2·Ered/a³) |
| 47 | Hệ số tuổi thọ ZN | ZN | 1 | ZN = (25000/Lh)^(1/6) ≤ 1,6 | |
| 48 | Hệ số vận tốc Zv | Zv | 0,839 | Zv = √(5/(4 + vg)) | |
| 49 | Hệ số kích thước ZS | ZS | 1 | ZS = √(3000/(2900 + a)) | |
| 50 | Ứng suất tiếp xúc giới hạn | σHG | 436,5 | MPa | σHG = σHlim·ZN·Zv·ZS·Zoil |
| 51 | Hệ số an toàn tróc rỗ | SH | 1,98 | SH = σHG/σHm | |
| 52 | SH ≥ SH min | Kiểm tra | ĐẠT |
Bước C – Kết luận ví dụ
Kết quả chính: Tỉ số truyền = 20; Khoảng cách trục = 100 mm; Hiệu suất (trục vít dẫn) = 81,75 %; Công suất vào cần thiết = 1,86 kW; Lực vòng bánh vít = lực dọc trục vít = 2 500 N; Độ võng giữa 2 ổ = 0,0212 mm; Nhiệt độ dầu = 75,1 °C; Ứng suất tiếp xúc trung bình = 221 MPa; Hệ số an toàn tróc rỗ = 1,98.
Kiểm tra: δm ≤ 0,01·mx (DIN 3996): ĐẠT; ϑdầu ≤ 90 °C: ĐẠT; SH ≥ SH min: ĐẠT.
Nếu đổi số liệu ở ô vàng, mọi kết quả tự tính lại. Ô nào báo KHÔNG ĐẠT thì xem mục Áp dụng thực tế bên dưới để biết cần sửa gì.
Áp dụng thực tế và lưu ý
- Tự hãm tĩnh không thay được phanh: rung động có thể làm bánh vít tự xoay. Cơ cấu nâng phải có phanh riêng.
- Nếu dầu quá nóng: thêm quạt trên trục vít (kq tăng lên 20–35), thêm cánh tản nhiệt, dùng dầu tổng hợp polyglycol, hoặc chọn hộp lớn hơn.
- Hiệu suất thấp khi khởi động (ma sát tĩnh lớn): động cơ phải đủ mô-men khởi động.
- Sheet chưa tính mòn bánh vít và bền chân răng đầy đủ; các phần này cần DIN 3996 gốc hoặc phần mềm.