Lò xo đĩa

Giải thích chi tiết

• Bài toán dùng để làm gì
• Hình dung đơn giản
• Kiến thức nền cần có
• Các đại lượng và lấy số liệu ở đâu
• Xây dựng công thức từng bước
• Lời giải mẫu từng bước
• Áp dụng thực tế và lưu ý

Bài toán dùng để làm gì

Lò xo đĩa (vòng côn mỏng) cho lực rất lớn với hành trình rất ngắn: dùng trong cụm kẹp dao trục chính máy CNC, đồ gá kẹp thủy lực tự hãm, phanh lò xo, đệm chống lỏng bulông. Bài toán tính lực của 1 đĩa ở độ nén s, ứng suất ở các mép, rồi nhân lên cho cả bộ đĩa xếp chồng.

Hình dung đơn giản

Kiến thức nền cần có

Đọc lại các mục sau ở Chương 0 nếu chưa nắm chắc: 0.3 lực · 0.5 ứng suất · 0.6 vật liệu · 0.7 hệ số an toàn · 0.14 mỏi

Các đại lượng và lấy số liệu ở đâu

Ký hiệu	Ý nghĩa	Đơn vị	Lấy số liệu ở đâu
De, Di	Đường kính ngoài, đường kính trong của đĩa	mm	Catalogue DIN 2093 (ví dụ A40: 40 × 20,4)
t	Chiều dày đĩa	mm	Catalogue
h0	Chiều cao côn khi chưa nén (độ “phồng” của đĩa)	mm	Catalogue; = chiều cao tổng l0 − t
s	Độ nén của 1 đĩa	mm	Chọn; thường làm việc ≤ 0,75·h0
E, μ	Mô-đun đàn hồi, hệ số Poisson	MPa, –	Thép 206 000; 0,3
np, ni	Số đĩa xếp cùng chiều trong 1 nhóm; số nhóm xếp úp – ngửa nối tiếp	cái	Thiết kế bộ lò xo
σOM cho phép	Ứng suất cho phép ở mép trên khi ép phẳng	MPa	EN 16983 theo vật liệu (51CrV4, C67S…)

Xây dựng công thức từng bước

Công thức tổng quát không “từ trên trời rơi xuống”: nó được ghép từ những công thức con đơn giản. Đi lần lượt từng bước:

Bước 1. Các hệ số hình dạng

Tỉ số đường kính δ quyết định các hệ số K1, K2, K3 của lý thuyết Almen – László:

δ = De/Di ; K1 = (1/π)·((δ−1)/δ)² / [(δ+1)/(δ−1) − 2/lnδ] ; K2 = (6/π)·[(δ−1)/lnδ − 1]/lnδ ; K3 = (3/π)·(δ−1)/lnδ

Bước 2. Hằng số chung

Gom phần lặp lại của mọi công thức thành một hằng số C (đơn vị MPa):

C = 4E/(1 − μ²) · t² / (K1·De²)

Bước 3. Lực của 1 đĩa

Lực không tăng thẳng theo độ nén mà cong dần (đĩa càng phẳng càng “mềm” đi):

F = C·t²·(s/t)·[(h0/t − s/t)·(h0/t − s/(2t)) + 1] ; Fc = F(s = h0)

Bước 4. Ứng suất kiểm tra tĩnh

Mép trên phía trong khi ép phẳng là điểm bị nén mạnh nhất, dùng để kiểm tra tĩnh:

σOM = −C·(h0/t)·3/π ; |σOM| ≤ cho phép

Bước 5. Ứng suất các mép (cho mỏi)

σI nén ở mép trong phía trên; σII, σIII kéo ở mép trong và mép ngoài phía dưới – nơi vết nứt mỏi bắt đầu:

σII = −C·(s/t)·[K2(h0/t − s/2t) − K3] ; σIII = −C·(s/t)/δ·[(K2 − 2K3)(h0/t − s/2t) − K3]

Bước 6. Bộ lò xo xếp chồng

Đĩa cùng chiều cộng lực, nhóm nối tiếp cộng hành trình:

Ftổng = np·F ; stổng = ni·s ; L0 = ni·(h0 + np·t)

Lời giải mẫu từng bước (số liệu mẫu của công cụ tính ở đầu trang)

Bước A – Số liệu đầu vào (ô vàng của công cụ tính). Đây là bộ số ví dụ có sẵn; khi làm thật bạn thay bằng số của mình:

TT	Đại lượng	Ký hiệu	Giá trị	Đơn vị	Ghi chú / nguồn
1	Đường kính ngoài	De	40	mm	Ví dụ DIN 2093 A40: 40 × 20,4 × 2,25, h0 = 0,9
2	Đường kính trong	Di	20,4	mm
3	Chiều dày	t	2,25	mm
4	Chiều cao côn tự do	h0	0,9	mm
5	Độ nén 1 đĩa	s	0,675	mm	Thường làm việc ≤ 0,75·h0
6	Mô-đun đàn hồi	E	206 000	MPa
7	Hệ số Poisson	μ	0,3
8	Số đĩa song song mỗi nhóm	np	1
9	Số nhóm nối tiếp	ni	1
10	Ứng suất σOM cho phép (tĩnh)	sOz	1 600	MPa	Tra EN 16983 theo vật liệu (51CrV4, C67S…)

Bước B – Tính lần lượt (web tự tính, bạn có thể bấm tay để kiểm tra lại). Dòng xanh lá là kết quả chính:

TT	Đại lượng	Ký hiệu	Kết quả	Đơn vị	Công thức / cách tính
11	Tỉ số đường kính δ	δ	1,96		δ = De/Di
12	K1	K1	0,686		K1 = (1/π)·((δ−1)/δ)² / [(δ+1)/(δ−1) − 2/lnδ]
13	K2	K2	1,21		K2 = (6/π)·[(δ−1)/lnδ − 1]/lnδ
14	K3	K3	1,36		K3 = (3/π)·(δ−1)/lnδ
15	Hằng số 4E/(1−μ²)·t²/(K1·De²)	C	4 176	MPa
16	Lực 1 đĩa tại s	F	6 500	N	F = 4E/(1−μ²)·t⁴/(K1De²)·(s/t)·[(h0/t − s/t)(h0/t − s/2t) + 1]
17	Lực khi ép phẳng (s = h0)	Fc	8 456	N	Fc = F(s = h0)
18	σOM (mép trên, ép phẳng)	σOM	-1 595	MPa	σOM = −C·(h0/t)·3/π – kiểm tra tĩnh
19	|σOM| ≤ cho phép	Kiểm tra	ĐẠT
20	σI (mép trong trên – nén)	σI	-2 086	MPa	σI = −C·(s/t)·[K2(h0/t − s/2t) + K3]
21	σII (mép trong dưới – kéo)	σII	1 328	MPa	σII = −C·(s/t)·[K2(h0/t − s/2t) − K3]
22	σIII (mép ngoài dưới – kéo)	σIII	1 112	MPa	σIII = −C·(s/t)/δ·[(K2−2K3)(h0/t − s/2t) − K3]
23	Lực bộ lò xo	Ft	6 500	N	F tổng = n·F (bỏ qua ma sát giữa các đĩa)
24	Hành trình bộ lò xo	st	0,675	mm	s tổng = i·s
25	Chiều dài tự do bộ	L0	3,15	mm	L0 = i·(h0 + n·t)

Áp dụng thực tế và lưu ý

• Không nên ép đĩa phẳng hoàn toàn khi làm việc; giữ s ≤ 0,75·h0 để lực ổn định và tuổi thọ cao.
• Lò xo chịu tải lặp: nén sơ bộ ít nhất 0,15–0,2·h0 để tránh nứt ở mép dưới; so max(σII, σIII) ở hai đầu chu kỳ với biểu đồ Goodman EN 16983.
• Xếp nhiều đĩa cùng chiều có ma sát giữa các đĩa: lực khi nén lớn hơn lực khi nhả vài phần trăm mỗi đĩa; bảng tính bỏ qua phần này.
• Bộ lò xo phải có trục hoặc ống dẫn hướng (chừa khe hở theo catalogue) và đĩa ngoài cùng nên tì lên mặt phẳng cứng, đã tôi.

Nhóm: Kết cấu – sức bền vật liệu

Gồm: CT33 dầm chịu uốn và cột chịu nén (khung, đồ gá) · CT34 dầm siêu tĩnh (ngàm – gối, ngàm – ngàm) · CT35 ứng suất phẳng – vòng mohr – thuyết bền · CT36 tải trọng va chạm · CT37 giãn nở nhiệt và ứng suất nhiệt · CT38 tấm tròn chịu áp suất và ống thành dày · CT39 ống / bình trụ chịu áp suất trong · CT40 nâng hạ: cáp, nhánh treo và tai cẩu

← CT31 Lò xo xoắn  ·  CT33 Dầm, cột, khung →