Độ giãn dài tự do; nếu khe hở nhỏ hơn độ giãn thì phát sinh ứng suất nén, lực đẩy lên gối và có thể gây oằn.
Giải thích chi tiết
- Bài toán dùng để làm gì
- Hình dung đơn giản
- Kiến thức nền cần có
- Các đại lượng và lấy số liệu ở đâu
- Xây dựng công thức từng bước
- Lời giải mẫu từng bước
- Áp dụng thực tế và lưu ý
Bài toán dùng để làm gì
Thanh dài, ống, ray dẫn hướng, khung lò sấy khi nóng lên sẽ dài ra. Nếu bị kẹp cứng hai đầu, không có chỗ giãn, nó sinh lực đẩy rất lớn lên gối và có thể bị cong vênh. Bài toán tính độ giãn tự do, ứng suất nhiệt, lực đẩy và kiểm tra oằn.
Hình dung đơn giản
Hãy tưởng tượng
Đường ray tàu hỏa có khe hở giữa các thanh ray, cầu có khe co giãn: để thép nở ra mùa hè mà không bị cong. Nếu không chừa khe hở, thanh thép muốn dài ra nhưng bị chặn lại, giống như bị nén bởi một lực rất lớn.
Kiến thức nền cần có
Đọc lại các mục sau ở Chương 0 nếu chưa nắm chắc: 0.5 ứng suất · 0.6 vật liệu · 0.7 hệ số an toàn · 0.3 lực
Các đại lượng và lấy số liệu ở đâu
| Ký hiệu | Ý nghĩa | Đơn vị | Lấy số liệu ở đâu |
|---|---|---|---|
| L | Chiều dài thanh giữa hai điểm cố định | mm | Bản vẽ |
| ΔT | Độ tăng nhiệt độ so với lúc lắp | °C | Nhiệt độ làm việc trừ nhiệt độ lắp ráp |
| α | Hệ số giãn nở nhiệt | 1/K | Thép 12·10⁻⁶; nhôm 23·10⁻⁶; đồng 17·10⁻⁶ |
| δ | Khe hở chừa sẵn cho thanh giãn | mm | Bản vẽ, lỗ ôvan bulông |
| E, A, I | Mô-đun đàn hồi, diện tích, mô-men quán tính nhỏ nhất | MPa, mm², mm⁴ | Bảng tra thép, CT33 |
| fy | Giới hạn chảy | MPa | S235: 235 |
| K | Hệ số chiều dài oằn | – | Ngàm 2 đầu 0,5 |
Xây dựng công thức từng bước
Công thức tổng quát không “từ trên trời rơi xuống”: nó được ghép từ những công thức con đơn giản. Đi lần lượt từng bước:
Bước 1. Độ giãn tự do
Mỗi mét thép nóng thêm 1 °C dài thêm khoảng 0,012 mm:
Δl = α·L·ΔT
Bước 2. Ứng suất nhiệt
Nếu Δl lớn hơn khe hở δ, phần giãn bị chặn lại trở thành biến dạng nén. Theo định luật Hooke:
σ = E·(Δl − δ)/L (bằng 0 nếu Δl ≤ δ)
Bước 3. Lực đẩy lên gối
Ứng suất nhân diện tích – lực này tác dụng lên bulông, mối hàn, gối đỡ:
N = σ·A
Bước 4. Kiểm tra bền và oằn
Ứng suất không được vượt giới hạn chảy; lực đẩy phải nhỏ hơn một nửa lực oằn Euler để thanh không cong:
σ ≤ fy ; Ncr = π²·E·I/(K·L)² ; N < Ncr/2
Lời giải mẫu từng bước (số liệu mẫu của công cụ tính ở đầu trang)
Bước A – Số liệu đầu vào (ô vàng của công cụ tính). Đây là bộ số ví dụ có sẵn; khi làm thật bạn thay bằng số của mình:
| TT | Đại lượng | Ký hiệu | Giá trị | Đơn vị | Ghi chú / nguồn |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Chiều dài | L | 2 000 | mm | |
| 2 | Độ tăng nhiệt độ | ΔT | 60 | °C | |
| 3 | Hệ số giãn nở | α | 1,2e-05 | 1/K | Thép 12·10⁻⁶; nhôm 23·10⁻⁶; đồng 17·10⁻⁶ |
| 4 | Khe hở cho phép giãn | δ | 0,5 | mm | |
| 5 | E | E | 210 000 | MPa | |
| 6 | Diện tích | A | 564 | mm² | |
| 7 | Imin | I | 143 132 | mm⁴ | |
| 8 | fy | fy | 235 | MPa | |
| 9 | Hệ số chiều dài oằn | K | 0,5 | Ngàm hai đầu 0,5 |
Bước B – Tính lần lượt (web tự tính, bạn có thể bấm tay để kiểm tra lại). Dòng xanh lá là kết quả chính:
| TT | Đại lượng | Ký hiệu | Kết quả | Đơn vị | Công thức / cách tính |
|---|---|---|---|---|---|
| 10 | Độ giãn tự do | Δl | 1,44 | mm | Δl = α·L·ΔT |
| 11 | Ứng suất nhiệt | σ | 98,7 | MPa | σ = E·(Δl − δ)/L |
| 12 | Lực đẩy lên gối | N | 55 667 | N | |
| 13 | σ ≤ fy | Kiểm tra | ĐẠT | ||
| 14 | Lực oằn Euler | Ncr | 296 658 | N | |
| 15 | N < Ncr/2 (không oằn) | Kiểm tra | ĐẠT |
Bước C – Kết luận ví dụ
Kết quả chính: Độ giãn tự do = 1,44 mm; Ứng suất nhiệt = 98,7 MPa.
Kiểm tra: σ ≤ fy: ĐẠT; N < Ncr/2 (không oằn): ĐẠT.
Nếu đổi số liệu ở ô vàng, mọi kết quả tự tính lại. Ô nào báo KHÔNG ĐẠT thì xem mục Áp dụng thực tế bên dưới để biết cần sửa gì.
Áp dụng thực tế và lưu ý
- Ứng suất nhiệt không phụ thuộc tiết diện: thanh to hay nhỏ đều chịu cùng σ, nhưng thanh to đẩy lực lên gối lớn hơn.
- Cách xử lý tốt nhất: cho một đầu cố định, đầu kia trượt tự do (lỗ ôvan, gối trượt) với khe hở lớn hơn Δl.
- Ghép hai vật liệu khác nhau (thép với nhôm) cũng sinh ứng suất nhiệt do α khác nhau, kể cả khi không bị kẹp ngoài.
- Lỗi hay gặp: nhập α dạng 12 thay vì 12·10⁻⁶ (0,000012).