Tấm tròn chịu áp suất đều (nắp bình, mặt bích kín, piston) và ống thành dày chịu áp suất trong (xi lanh thủy lực, nòng).
Giải thích chi tiết
- Bài toán dùng để làm gì
- Hình dung đơn giản
- Kiến thức nền cần có
- Các đại lượng và lấy số liệu ở đâu
- Xây dựng công thức từng bước
- Lời giải mẫu từng bước
- Áp dụng thực tế và lưu ý
- Căn cứ và tài liệu tham khảo
Bài toán dùng để làm gì
Hai bài toán áp lực thường gặp: (1) tấm tròn phẳng chịu áp suất – nắp bình, mặt bích kín, đáy piston; (2) ống thành dày chịu áp suất trong – thân xi lanh thủy lực, ống cao áp. Công cụ tính ứng suất lớn nhất, độ võng tấm và ứng suất tương đương của ống.
Hình dung đơn giản
Hãy tưởng tượng
Nắp nồi áp suất bị hơi đẩy phồng lên ở giữa như mặt trống. Nếu nắp hàn chặt vào thân (ngàm) thì chỗ bị bẻ mạnh nhất là mép; nếu chỉ đặt tựa thì chỗ nguy hiểm là tâm. Ống chịu áp suất trong giống quả bóng bị thổi: thành ống bị kéo căng theo vòng tròn, mặt trong căng hơn mặt ngoài.
Kiến thức nền cần có
Đọc lại các mục sau ở Chương 0 nếu chưa nắm chắc: 0.5 ứng suất · 0.6 vật liệu · 0.7 hệ số an toàn · 0.8 uốn · 0.15 áp suất
Các đại lượng và lấy số liệu ở đâu
| Ký hiệu | Ý nghĩa | Đơn vị | Lấy số liệu ở đâu |
|---|---|---|---|
| Liên kết chu vi | Ngàm chu vi (hàn kín, kẹp chặt) hoặc tựa đơn giản | – | Kết cấu thực tế |
| p | Áp suất tác dụng đều lên tấm | MPa | 1 MPa = 10 bar |
| R, t | Bán kính và chiều dày tấm | mm | Bản vẽ |
| E, ν | Mô-đun đàn hồi, hệ số Poisson | MPa, – | Thép 210 000; 0,3 |
| fy, γ | Giới hạn chảy, hệ số an toàn | MPa, – | S235: 235 (EN 1993-1-1 Bảng 3.1). γ (trong công cụ ký hiệu g) = 1,5 – cùng mức hệ số với giới hạn chảy mà EN 13445-3 (mục 6) dùng cho thép thiết bị áp lực |
| pi | Áp suất trong ống | MPa | Áp suất làm việc hệ thủy lực (ví dụ 16 MPa = 160 bar) |
| ri, ro | Bán kính trong, bán kính ngoài ống | mm | Bản vẽ, quy cách ống |
Xây dựng công thức từng bước
Công thức tổng quát không “từ trên trời rơi xuống”: nó được ghép từ những công thức con đơn giản. Đi lần lượt từng bước:
Bước 1. Độ cứng trụ của tấm
Đo khả năng chống uốn của tấm, tăng theo lập phương chiều dày; đơn vị N·mm (công cụ ghi “Nmm”):
D = E·t³ / (12·(1 − ν²))
Bước 2. Ứng suất lớn nhất trong tấm
Ngàm: lớn nhất ở mép; tựa: lớn nhất ở tâm (công thức Roark):
Ngàm σmax = 3·p·R²/(4t²) ; Tựa σmax = 3(3 + ν)·p·R²/(8t²) ≤ fy/γ
Bước 3. Độ võng tâm tấm
Tấm tựa võng gấp khoảng 4 lần tấm ngàm:
Ngàm w = p·R⁴/(64D) ; Tựa w = (5 + ν)·p·R⁴/(64(1 + ν)·D)
Điều kiện áp dụng Bước 1–3 (lý thuyết tấm mỏng, Roark chương 11): tấm phẳng chiều dày không đổi, vật liệu đàn hồi; t không quá khoảng 1/4 đường kính tấm và độ võng w không quá khoảng t/2. Nếu w > t/2, tấm làm việc như màng, công thức trên không còn chính xác. Liên kết thật thường nằm giữa “ngàm” và “tựa” – khi không chắc, tính cả hai và lấy kết quả bất lợi hơn.
Bước 4. Ứng suất trong ống thành dày (Lamé)
Tại mặt trong ống có 3 thành phần: vòng (kéo, lớn nhất), hướng kính (nén bằng áp suất), dọc trục (khi ống bịt kín đáy):
σt = p·(ro² + ri²)/(ro² − ri²) ; σr = −p ; σa = p·ri²/(ro² − ri²)
Ở đây p chính là áp suất trong pi (áp suất ngoài bằng 0). Công cụ luôn tính σa cho ống bịt kín hai đầu (xi lanh, bình); ống hở đầu hoặc có khớp giãn nở thì σa = 0. Khi ống mỏng (ro/ri < khoảng 1,1), Lamé gần bằng công thức màng mỏng σt ≈ p·ri/t (xem CT39).
Bước 5. Ứng suất tương đương
Gộp ba thành phần bằng von Mises và so với cho phép:
σv = √{[(σt − σr)² + (σr − σa)² + (σa − σt)²]/2} ≤ fy/γ
Lời giải mẫu từng bước (số liệu mẫu của công cụ tính ở đầu trang)
Bước A – Số liệu đầu vào (ô vàng của công cụ tính). Đây là bộ số ví dụ có sẵn; khi làm thật bạn thay bằng số của mình:
| TT | Đại lượng | Ký hiệu | Giá trị | Đơn vị | Ghi chú / nguồn |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Liên kết chu vi | bc | Ngàm chu vi | ||
| 2 | Áp suất | p | 1 | MPa | |
| 3 | Bán kính tấm | R | 100 | mm | |
| 4 | Chiều dày | t | 8 | mm | |
| 5 | E | E | 210 000 | MPa | |
| 6 | ν | ν | 0,3 | ||
| 7 | fy | fy | 235 | MPa | |
| 8 | Hệ số an toàn | g | 1,5 | ||
| 13 | Áp suất trong | pi | 16 | MPa | |
| 14 | Bán kính trong | ri | 31,5 | mm | |
| 15 | Bán kính ngoài | ro | 38 | mm |
Bước B – Tính lần lượt (web tự tính, bạn có thể bấm tay để kiểm tra lại). Dòng xanh lá là kết quả chính:
| TT | Đại lượng | Ký hiệu | Kết quả | Đơn vị | Công thức / cách tính |
|---|---|---|---|---|---|
| 9 | Độ cứng trụ tấm | D | 9 846 154 | Nmm | D = Et³/(12(1−ν²)) |
| 10 | Ứng suất lớn nhất | σmax | 117,2 | MPa | Ngàm: 3pR²/(4t²) (ở mép) ; tựa: 3(3+ν)pR²/(8t²) (ở tâm) |
| 11 | Độ võng tâm | w | 0,159 | mm | Ngàm: pR⁴/64D ; tựa: (5+ν)pR⁴/(64(1+ν)D) |
| 12 | σmax ≤ fy/γ | Kiểm tra | ĐẠT | ||
| 16 | Ứng suất vòng mặt trong | σt | 86,29 | MPa | σt = p(ro² + ri²)/(ro² − ri²) |
| 17 | Ứng suất hướng kính mặt trong | σr | -16 | MPa | σr = −p |
| 18 | Ứng suất dọc trục (đáy kín) | σa | 35,14 | MPa | σa = p·ri²/(ro² − ri²) |
| 19 | Ứng suất tương đương | σv | 88,58 | MPa | von Mises |
| 20 | σv ≤ fy/γ | Kiểm tra | ĐẠT |
Bước C – Kết luận ví dụ
Kết quả chính: Ứng suất lớn nhất = 117,2 MPa; Độ võng tâm = 0,159 mm; Ứng suất tương đương = 88,58 MPa.
Kiểm tra: σmax ≤ fy/γ: ĐẠT; σv ≤ fy/γ: ĐẠT.
Quyết định: ứng suất cho phép fy/γ = 235/1,5 = 156,7 MPa. Nắp thép phẳng R = 100 mm, dày 8 mm, ngàm chu vi, chịu 1 MPa: σmax = 117,2 MPa ≤ 156,7 MPa → ĐẠT, độ võng 0,159 mm < t/2 = 4 mm nên công thức tấm mỏng dùng được. Nếu nắp chỉ tựa đơn thì σmax = 193,4 MPa → KHÔNG ĐẠT, phải tăng t lên khoảng 9 mm. Ống xi lanh Ø63/Ø76 mm (ri = 31,5; ro = 38) chịu 16 MPa: σv = 88,6 MPa ≤ 156,7 MPa → ĐẠT.
Nếu đổi số liệu ở ô vàng, mọi kết quả tự tính lại. Ô nào báo KHÔNG ĐẠT thì xem mục Áp dụng thực tế bên dưới để biết cần sửa gì.
Áp dụng thực tế và lưu ý
- Ứng suất tấm tăng theo (R/t)²: tăng chiều dày tấm 20 % giảm ứng suất khoảng 30 %. Gân tăng cứng cũng rất hiệu quả.
- Mép tấm ngàm (mối hàn nắp) là chỗ ứng suất cao nhất – mối hàn đó cần ngấu hoàn toàn.
- Với ống, tăng chiều dày quá mức giúp rất ít: dù thành dày vô hạn, mặt trong vẫn chịu σt ≥ p và σr = −p, nên σv không xuống dưới √3·p (đáy kín). Vì vậy áp suất trong chỉ dùng được khi p < fy/(γ·√3) – với S235, γ = 1,5 là khoảng 90 MPa. Khi ro/ri đã lớn hơn khoảng 2 mà vẫn chưa đạt, chọn vật liệu bền hơn thay vì tăng dày.
- Bình/ống thuộc diện thiết bị áp lực phải tính theo CT39 và quy chuẩn kiểm định; công cụ này chỉ để ước lượng chi tiết máy.
Căn cứ và tài liệu tham khảo
- Roark’s Formulas for Stress and Strain (Young, Budynas, bản 7/8) – chương 11 “Flat plates”, bảng tấm tròn chiều dày không đổi, trường hợp tải đều toàn tấm, mép tựa đơn và mép ngàm: D, σmax, w ở Bước 1–3 và điều kiện tấm mỏng.
- Roark’s Formulas for Stress and Strain – chương 13 “Shells of revolution; pressure vessels; pipes”, mục ống thành dày (Lamé): σt, σr, σa ở Bước 4.
- Timoshenko & Woinowsky-Krieger – Theory of Plates and Shells, chương uốn đối xứng tấm tròn: kiểm chứng cùng công thức tấm.
- Tiêu chuẩn chảy von Mises (năng lượng biến dạng hình dáng) – Bước 5; trình bày trong mọi giáo trình Sức bền vật liệu.
- EN 1993-1-1 – mục 3.2.6 (E = 210 000 MPa, ν = 0,3) và Bảng 3.1 (fy S235).
- EN 13445-3 (bình áp lực không đốt) – mục 6: ứng suất thiết kế thép lấy giới hạn chảy chia 1,5 (căn cứ chọn γ = 1,5). Thiết bị áp lực thật phải tính đầy đủ theo tiêu chuẩn này hoặc tương đương.