Giải thích chi tiết: Cặp bánh răng trụ răng thẳng / nghiêng

Bài toán dùng để làm gì

Cặp bánh răng trụ (răng thẳng hoặc nghiêng) là bộ phận chính của hộp giảm tốc. Bài toán tính hình học (đường kính, khoảng cách trục, hệ số trùng khớp, kể cả khi dịch chỉnh), lực ăn khớp đưa sang tính trục và ổ, rồi kiểm tra hai kiểu hỏng: mặt răng bị tróc rỗ (σH) và chân răng bị gãy (σF) theo ISO 6336.

Hình dung đơn giản

Kiến thức nền cần có

Đọc lại các mục sau ở Chương 0 nếu chưa nắm chắc: 0.3 lực · 0.4 mô-men · 0.5 ứng suất · 0.7 hệ số an toàn · 0.8 uốn · 0.11 chuyển động quay · 0.14 mỏi

Các đại lượng và lấy số liệu ở đâu

Ký hiệu	Ý nghĩa	Đơn vị	Lấy số liệu ở đâu
z1, z2	Số răng bánh nhỏ, bánh lớn	–	Thiết kế; z1 ≥ 17 để không cắt chân răng khi không dịch chỉnh
mn, αn, β	Mô-đun pháp, góc áp lực (20°), góc nghiêng răng	mm, °	Dãy mô-đun chuẩn; răng nghiêng thường 8–20°
x1, x2	Hệ số dịch chỉnh	–	Bản vẽ; 0 nếu không dịch chỉnh
b	Chiều rộng vành răng	mm	Thường 8–12 lần mô-đun
T1, n1	Mô-men và tốc độ bánh nhỏ	Nm, v/ph	CT17
KA, KV, KHβ, KHα, KFβ, KFα	Các hệ số tải: va đập ngoài, tải động, phân bố tải theo chiều rộng và giữa các răng	–	ISO 6336-1 và ghi chú trên trang tính; động cơ điện + máy êm KA = 1,0, va đập nhẹ 1,25
σHlim, σFlim	Giới hạn bền mỏi tiếp xúc và uốn của vật liệu	MPa	ISO 6336-5: thấm C tôi ≈ 1500 / 460; C45 thường hóa ≈ 550 / 220
YFa·YSa	Hệ số dạng răng × hệ số tập trung ứng suất chân răng	–	ISO 6336-3 theo z và x; x = 0: z 20 ≈ 4,35, z 60 ≈ 3,95
ZNT, YNT, SHmin, SFmin	Hệ số tuổi thọ; hệ số an toàn tối thiểu	–	ZNT = YNT = 1 khi số chu kỳ lớn; SH 1,0–1,3; SF 1,4–1,6

Xây dựng công thức từng bước

Công thức tổng quát không "từ trên trời rơi xuống": nó được ghép từ những công thức con đơn giản. Đi lần lượt từng bước:

Bước 1. Hình học và góc ăn khớp

Đường kính chia từ số răng và mô-đun. Khi dịch chỉnh, góc ăn khớp αwt thay đổi; sheet giải bằng 4 vòng lặp Newton:

d = z·mn/cosβ ; inv αwt = inv αt + 2·tanαn·(x1+x2)/(z1+z2) ; a = (d1+d2)/2·cosαt/cosαwt

Bước 2. Hệ số trùng khớp

Cho biết trung bình có bao nhiêu cặp răng cùng ăn khớp. Phải ≥ 1,2 để truyền động liên tục, êm:

εα = [½√(da1²−db1²) + ½√(da2²−db2²) − a·sinαwt] / (π·mn·cosαt/cosβ)

Bước 3. Lực ăn khớp

Mô-men chia bán kính ra lực vòng; mặt răng nghiêng sinh thêm lực hướng tâm và lực dọc trục (đưa sang CT14, CT15):

Ft = 2000·T1/d1 ; Fr = Ft·tanαwt ; Fa = Ft·tanβ

Bước 4. Ứng suất tiếp xúc

Áp suất Hertz giữa hai mặt răng cong, nhân các hệ số hình dạng, vật liệu, trùng khớp, rồi nhân căn các hệ số tải:

σH = ZH·ZE·Zε·Zβ·√[Ft/(d1·b)·(u+1)/u] · √(KA·KV·KHβ·KHα)

Bước 5. Hệ số an toàn tiếp xúc

So giới hạn bền tiếp xúc (đã hiệu chỉnh) với ứng suất thực:

SH = σHlim·ZNT·ZL·ZV·ZR·ZW·ZX / σH ≥ SHmin

Bước 6. Ứng suất uốn chân răng và hệ số an toàn

Lực vòng chia diện tích b·mn, nhân hệ số dạng răng và các hệ số tải. Tính riêng cho từng bánh; YST = 2:

σF = Ft/(b·mn)·YFa·YSa·Yβ·KA·KV·KFβ·KFα ; SF = σFlim·YST·YNT/σF ≥ SFmin

Hình CT18.2 – Sơ đồ hình thành công thức: số liệu → từng công thức con → kết luận

Ảnh động minh họa

Lời giải mẫu từng bước (số liệu mẫu của công cụ tính ở đầu trang)

Bước A – Số liệu đầu vào (ô vàng của công cụ tính). Đây là bộ số ví dụ có sẵn; khi làm thật bạn thay bằng số của mình:

TT	Đại lượng	Ký hiệu	Giá trị	Đơn vị	Ghi chú / nguồn
1	Số răng bánh nhỏ	z1	20
2	Số răng bánh lớn	z2	60
3	Mô-đun pháp	mn	3	mm
4	Góc áp lực pháp	αn	20	°
5	Góc nghiêng răng	β	0	°	0 = răng thẳng; răng nghiêng thường 8–20°
6	Hệ số dịch chỉnh bánh nhỏ	x1	0
7	Hệ số dịch chỉnh bánh lớn	x2	0
8	Chiều rộng vành răng	b	30	mm
9	Mô-men trên bánh nhỏ	T1	150	Nm
10	Tốc độ bánh nhỏ	n1	1 450	v/ph
11	Hệ số tải ngoài KA	KA	1,25		Động cơ điện + máy công tác êm 1,0 · va đập nhẹ 1,25 · trung bình 1,5 · mạnh 1,75–2,25 (ISO 6336-6 Phụ lục A)
12	Hệ số tải động KV	KV	1,1		1,02–1,3 theo vận tốc vòng và cấp chính xác (ISO 6336-1)
13	Hệ số phân bố tải theo chiều rộng KHβ	KHβ	1,2		1,1–1,6; trục cứng, răng sửa đỉnh → nhỏ
14	Hệ số phân bố tải giữa các răng KHα	KHα	1		1,0–1,2
15	Hệ số KFβ (uốn)	KFβ	1,15		Thường hơi nhỏ hơn KHβ
16	Hệ số KFα (uốn)	KFα	1
17	Mô-đun đàn hồi (2 bánh như nhau)	E	206 000	MPa	ISO 6336 dùng 206 000 cho thép → ZE = 189,8
18	Hệ số Poisson	ν	0,3
19	Giới hạn bền tiếp xúc σHlim	σHlim	1 500	MPa	Thấm C tôi ≈ 1500 · tôi cảm ứng ≈ 1200 · tôi ram 300 HB ≈ 750 · C45 thường hóa ≈ 550 (ISO 6336-5 MQ, xấp xỉ)
20	Giới hạn bền uốn σFlim	σFlim	460	MPa	Thấm C tôi 460–500 · tôi cảm ứng ≈ 360 · tôi ram ≈ 300 · C45 ≈ 220
21	YFa·YSa bánh nhỏ	YFS1	4,35		Tra ISO 6336-3 theo z, x. Tham khảo x = 0: z=20 ≈ 4,35; z=30 ≈ 4,15; z=60 ≈ 3,95; z=100 ≈ 3,85
22	YFa·YSa bánh lớn	YFS2	3,95
23	Hệ số tuổi thọ tiếp xúc ZNT	ZNT	1		1 khi NL ≥ 5·10⁷ chu kỳ
24	Hệ số tuổi thọ uốn YNT	YNT	1		1 khi NL ≥ 3·10⁶ chu kỳ
25	Tích ZL·ZV·ZR·ZW·ZX	ZLVR	1		Dầu, vận tốc, nhám, cặp vật liệu, kích thước – thường 0,9–1,05
26	SH min	SHm	1		1,0–1,3
27	SF min	SFm	1,4		1,4–1,6

Bước B – Tính lần lượt (web tự tính, bạn có thể bấm tay để kiểm tra lại). Dòng xanh lá là kết quả chính:

TT	Đại lượng	Ký hiệu	Kết quả	Đơn vị	Công thức / cách tính
28	αn (rad)	anr	0,349	rad
29	β (rad)	br	0	rad
30	Góc áp lực mặt đầu αt	αt	0,349	rad	tanαt = tanαn/cosβ
31	inv αwt cần đạt	inv	0,0149		inv αwt = inv αt + 2·tanαn·(x1+x2)/(z1+z2); inv α = tanα − α
32	Lặp Newton lần 1	aw1	0,349	rad	α(k+1) = α(k) − (inv α(k) − inv αwt)/tan²α(k)
33	Lặp Newton lần 2	aw2	0,349	rad	α(k+1) = α(k) − (inv α(k) − inv αwt)/tan²α(k)
34	Lặp Newton lần 3	aw3	0,349	rad	α(k+1) = α(k) − (inv α(k) − inv αwt)/tan²α(k)
35	Lặp Newton lần 4	aw4	0,349	rad	α(k+1) = α(k) − (inv α(k) − inv αwt)/tan²α(k)
36	Góc ăn khớp αwt	αwt	0,349	°→rad
37	αwt (độ)	awd	20	°
38	Đường kính chia bánh nhỏ	d1	60	mm	d = z·mn/cosβ
39	Đường kính chia bánh lớn	d2	180	mm
40	Đường kính cơ sở 1	db1	56,38	mm	db = d·cosαt
41	Đường kính cơ sở 2	db2	169,1	mm
42	Khoảng cách trục	a	120	mm	a = (d1+d2)/2·cosαt/cosαwt
43	Đường kính đỉnh 1	da1	66	mm	da = d + 2mn(1+x) (chưa tính hệ số rút đỉnh)
44	Đường kính đỉnh 2	da2	186	mm
45	Tỉ số truyền	u	3		u = z2/z1
46	Hệ số trùng khớp ngang εα	εα	1,67		εα = [½√(da1²−db1²) + ½√(da2²−db2²) − a·sinαwt] / (π·mn·cosαt/cosβ)
47	εα ≥ 1,2	Kiểm tra	ĐẠT
48	Hệ số trùng khớp dọc εβ	εβ	0		εβ = b·sinβ/(π·mn)
49	Lực vòng	Ft	5 000	N	Ft = 2000·T1/d1
50	Lực hướng tâm	Fr	1 820	N	Fr = Ft·tanαwt
51	Lực dọc trục	Fa	0	N	Fa = Ft·tanβ
52	Vận tốc vòng	v	4,56	m/s	v = π·d1·n1/60000
53	Công suất	P	22,77	kW	P = T·n/9550
54	Góc nghiêng cơ sở βb	βb	0	rad	tanβb = tanβ·cosαt
55	Hệ số vùng ZH	ZH	2,49		ZH = √[2cosβb·cosαwt/(cos²αt·sinαwt)]
56	Hệ số đàn hồi ZE	ZE	189,8	√MPa	ZE = √{1/[π((1−ν1²)/E1 + (1−ν2²)/E2)]} = 189,8 thép–thép (E = 206 000)
57	Hệ số trùng khớp Zε	Zε	0,881		Zε = √[(4−εα)/3·(1−εβ) + εβ/εα]; εβ ≥ 1: √(1/εα)
58	Hệ số góc nghiêng Zβ	Zβ	1		Zβ = 1/√cosβ
59	Ứng suất tiếp xúc danh nghĩa	σH0	802,9	MPa	σH0 = ZH·ZE·Zε·Zβ·√[Ft/(d1·b)·(u+1)/u]
60	ỨNG SUẤT TIẾP XÚC	σH	1 031	MPa	σH = σH0·√(KA·KV·KHβ·KHα)
61	Hệ số an toàn tiếp xúc	SH	1,45		SH = σHlim·ZNT·ZL·ZV·ZR·ZW·ZX/σH
62	SH ≥ SH min	Kiểm tra	ĐẠT
63	Hệ số góc nghiêng Yβ	Yβ	1		Yβ = 1 − εβ·β/120° (εβ ≤ 1, β ≤ 30°)
64	Ứng suất uốn bánh nhỏ	σF1	382,1	MPa	σF = Ft/(b·mn)·YFa·YSa·Yβ·KA·KV·KFβ·KFα
65	Ứng suất uốn bánh lớn	σF2	347	MPa
66	Hệ số an toàn uốn bánh nhỏ	SF1	2,41		SF = σFlim·YST·YNT/σF, YST = 2
67	SF1 ≥ SF min	Kiểm tra	ĐẠT
68	Hệ số an toàn uốn bánh lớn	SF2	2,65
69	SF2 ≥ SF min	Kiểm tra	ĐẠT

Áp dụng thực tế và lưu ý

SH không đạt: tăng chiều rộng b, tăng khoảng cách trục (đường kính lớn hơn), hoặc dùng vật liệu thấm các-bon tôi (σHlim cao). Tăng mô-đun ít tác dụng với tiếp xúc.
SF không đạt: tăng mô-đun, tăng b, dùng dịch chỉnh dương cho bánh nhỏ để chân răng dày hơn.
Bánh nhỏ quay nhiều vòng hơn nên thường làm cứng hơn bánh lớn khoảng 20–50 HB.
Răng nghiêng chạy êm và chịu tải tốt hơn nhưng sinh lực dọc trục: phải chọn ổ chịu được Fa.