Giải thích chi tiết: Giãn nở nhiệt và ứng suất nhiệt

Bài toán dùng để làm gì

Thanh dài, ống, ray dẫn hướng, khung lò sấy khi nóng lên sẽ dài ra. Nếu bị kẹp cứng hai đầu, không có chỗ giãn, nó sinh lực đẩy rất lớn lên gối và có thể bị cong vênh. Bài toán tính độ giãn tự do, ứng suất nhiệt, lực đẩy và kiểm tra oằn.

Hình dung đơn giản

Kiến thức nền cần có

Đọc lại các mục sau ở Chương 0 nếu chưa nắm chắc: 0.5 ứng suất · 0.6 vật liệu · 0.7 hệ số an toàn · 0.3 lực

Các đại lượng và lấy số liệu ở đâu

Ký hiệu	Ý nghĩa	Đơn vị	Lấy số liệu ở đâu
L	Chiều dài thanh giữa hai điểm cố định	mm	Bản vẽ
ΔT	Độ tăng nhiệt độ so với lúc lắp	°C	Nhiệt độ làm việc trừ nhiệt độ lắp ráp
α	Hệ số giãn nở nhiệt	1/K	Thép 12·10⁻⁶; nhôm 23·10⁻⁶; đồng 17·10⁻⁶
δ	Khe hở chừa sẵn cho thanh giãn	mm	Bản vẽ, lỗ ôvan bulông
E, A, I	Mô-đun đàn hồi, diện tích, mô-men quán tính nhỏ nhất	MPa, mm², mm⁴	Bảng tra thép, CT33
fy	Giới hạn chảy	MPa	S235: 235
K	Hệ số chiều dài oằn	–	Ngàm 2 đầu 0,5

Xây dựng công thức từng bước

Công thức tổng quát không "từ trên trời rơi xuống": nó được ghép từ những công thức con đơn giản. Đi lần lượt từng bước:

Bước 1. Độ giãn tự do

Mỗi mét thép nóng thêm 1 °C dài thêm khoảng 0,012 mm:

Δl = α·L·ΔT

Bước 2. Ứng suất nhiệt

Nếu Δl lớn hơn khe hở δ, phần giãn bị chặn lại trở thành biến dạng nén. Theo định luật Hooke:

σ = E·(Δl − δ)/L (bằng 0 nếu Δl ≤ δ)

Bước 3. Lực đẩy lên gối

Ứng suất nhân diện tích – lực này tác dụng lên bulông, mối hàn, gối đỡ:

N = σ·A

Bước 4. Kiểm tra bền và oằn

Ứng suất không được vượt giới hạn chảy; lực đẩy phải nhỏ hơn một nửa lực oằn Euler để thanh không cong:

σ ≤ fy ; Ncr = π²·E·I/(K·L)² ; N < Ncr/2

Hình CT37.2 – Sơ đồ hình thành công thức: số liệu → từng công thức con → kết luận

Lời giải mẫu từng bước (số liệu mẫu của công cụ tính ở đầu trang)

Bước A – Số liệu đầu vào (ô vàng của công cụ tính). Đây là bộ số ví dụ có sẵn; khi làm thật bạn thay bằng số của mình:

TT	Đại lượng	Ký hiệu	Giá trị	Đơn vị	Ghi chú / nguồn
1	Chiều dài	L	2 000	mm
2	Độ tăng nhiệt độ	ΔT	60	°C
3	Hệ số giãn nở	α	1,2e-05	1/K	Thép 12·10⁻⁶; nhôm 23·10⁻⁶; đồng 17·10⁻⁶
4	Khe hở cho phép giãn	δ	0,5	mm
5	E	E	210 000	MPa
6	Diện tích	A	564	mm²
7	Imin	I	143 132	mm⁴
8	fy	fy	235	MPa
9	Hệ số chiều dài oằn	K	0,5		Ngàm hai đầu 0,5

Bước B – Tính lần lượt (web tự tính, bạn có thể bấm tay để kiểm tra lại). Dòng xanh lá là kết quả chính:

TT	Đại lượng	Ký hiệu	Kết quả	Đơn vị	Công thức / cách tính
10	Độ giãn tự do	Δl	1,44	mm	Δl = α·L·ΔT
11	Ứng suất nhiệt	σ	98,7	MPa	σ = E·(Δl − δ)/L
12	Lực đẩy lên gối	N	55 667	N
13	σ ≤ fy	Kiểm tra	ĐẠT
14	Lực oằn Euler	Ncr	296 658	N
15	N < Ncr/2 (không oằn)	Kiểm tra	ĐẠT

Áp dụng thực tế và lưu ý

Ứng suất nhiệt không phụ thuộc tiết diện: thanh to hay nhỏ đều chịu cùng σ, nhưng thanh to đẩy lực lên gối lớn hơn.
Cách xử lý tốt nhất: cho một đầu cố định, đầu kia trượt tự do (lỗ ôvan, gối trượt) với khe hở lớn hơn Δl.
Ghép hai vật liệu khác nhau (thép với nhôm) cũng sinh ứng suất nhiệt do α khác nhau, kể cả khi không bị kẹp ngoài.
Lỗi hay gặp: nhập α dạng 12 thay vì 12·10⁻⁶ (0,000012).