Giải thích chi tiết: Bánh răng – thanh răng

Bài toán dùng để làm gì

Bộ truyền bánh răng – thanh răng biến chuyển động quay thành tịnh tiến: trục di chuyển của robot hàn đặt trên ray, cửa trượt, bàn máy cắt plasma dài. Bài toán tính lực đẩy thanh răng, vận tốc, hành trình mỗi vòng, và kiểm tra bền tiếp xúc, bền uốn của bánh răng.

Hình dung đơn giản

Kiến thức nền cần có

Đọc lại các mục sau ở Chương 0 nếu chưa nắm chắc: 0.3 lực · 0.4 mô-men · 0.5 ứng suất · 0.7 hệ số an toàn · 0.11 chuyển động quay · 0.14 mỏi

Các đại lượng và lấy số liệu ở đâu

Ký hiệu	Ý nghĩa	Đơn vị	Lấy số liệu ở đâu
z1, mn, αn, β, x1	Số răng, mô-đun, góc áp lực, góc nghiêng, hệ số dịch chỉnh của bánh răng	–, mm, °	Catalogue thanh răng / bản vẽ
b	Chiều rộng răng	mm	Catalogue
T1, n1	Mô-men và tốc độ bánh răng	Nm, v/ph	Từ động cơ servo + hộp số
K, KF	Tích các hệ số tải KA·KV·KHβ·KHα (tiếp xúc) và KA·KV·KFβ·KFα (uốn)	–	Xem ghi chú hệ số tải ở CT18
σHlim, σFlim, YFa·YSa	Giới hạn bền tiếp xúc, uốn; hệ số dạng răng	MPa, –	ISO 6336-5, -3; z = 18, x = 0: YFS ≈ 4,45

Xây dựng công thức từng bước

Công thức tổng quát không "từ trên trời rơi xuống": nó được ghép từ những công thức con đơn giản. Đi lần lượt từng bước:

Bước 1. Đường kính và hệ số trùng khớp

Đường kính chia như bánh răng thường. Trùng khớp tính với phía thanh răng là đường thẳng:

d1 = z1·mn/cosβ ; εα = [½√(da1²−db1²) − r1·sinαt + (1−x1)·mn/sinαt] / pbt

Bước 2. Lực, vận tốc, hành trình

Lực đẩy thanh răng là lực vòng; lực ép tách đẩy bánh răng ra khỏi thanh:

Ft = 2000·T1/d1 ; Fr = Ft·tanαt ; v = π·d1·n1/60000 ; s = π·d1

Bước 3. Ứng suất tiếp xúc

Như CT18 nhưng (u+1)/u → 1 vì u vô cùng lớn:

σH = ZH·ZE·Zε·Zβ·√(Ft/(d1·b)·K) ; SH = σHlim/σH ≥ 1,0

Bước 4. Ứng suất uốn chân răng

Kiểm tra bánh răng (chi tiết chịu nhiều chu kỳ hơn thanh răng):

σF = Ft/(b·mn)·YFa·YSa·KF ; SF = 2·σFlim/σF ≥ 1,4

Hình CT19.2 – Sơ đồ hình thành công thức: số liệu → từng công thức con → kết luận

Lời giải mẫu từng bước (số liệu mẫu của công cụ tính ở đầu trang)

Bước A – Số liệu đầu vào (ô vàng của công cụ tính). Đây là bộ số ví dụ có sẵn; khi làm thật bạn thay bằng số của mình:

TT	Đại lượng	Ký hiệu	Giá trị	Đơn vị	Ghi chú / nguồn
1	Số răng bánh răng	z1	18
2	Mô-đun	mn	3	mm
3	Góc áp lực	αn	20	°
4	Góc nghiêng răng	β	0	°
5	Hệ số dịch chỉnh bánh răng	x1	0
6	Chiều rộng răng	b	30	mm
7	Mô-men trên bánh răng	T1	80	Nm
8	Tốc độ bánh răng	n1	60	v/ph
9	Tích KA·KV·KHβ·KHα	K	1,5		Xem sheet 11
10	Tích KA·KV·KFβ·KFα	KF	1,45
11	Mô-đun đàn hồi	E	206 000	MPa
12	Hệ số Poisson	ν	0,3
13	σHlim	σHlim	1 500	MPa
14	σFlim	σFlim	460	MPa
15	YFa·YSa bánh răng	YFS	4,45		z = 18, x = 0 ≈ 4,45 (tham khảo)

Bước B – Tính lần lượt (web tự tính, bạn có thể bấm tay để kiểm tra lại). Dòng xanh lá là kết quả chính:

TT	Đại lượng	Ký hiệu	Kết quả	Đơn vị	Công thức / cách tính
16	β (rad)	br	0	rad
17	αt	αt	0,349	rad	tanαt = tanαn/cosβ
18	Đường kính chia	d1	54	mm	d1 = z1·mn/cosβ
19	Đường kính cơ sở	db1	50,74	mm
20	Đường kính đỉnh	da1	60	mm
21	Hệ số trùng khớp εα	εα	1,76		εα = [½√(da1²−db1²) − r1·sinαt + (ha*−x1)·mn/sinαt] / pbt
22	εα ≥ 1,2	Kiểm tra	ĐẠT
23	Lực đẩy thanh răng (lực vòng)	Ft	2 963	N	Ft = 2000·T1/d1
24	Lực ép tách	Fr	1 078	N	Fr = Ft·tanαt
25	Vận tốc thanh răng	v	0,17	m/s	v = π·d1·n1/60000
26	Hành trình mỗi vòng bánh răng	s1	169,6	mm	s = π·d1
27	ZH	ZH	2,49		ZH với αwt = αt
28	ZE	ZE	189,8	√MPa
29	Zε	Zε	0,865		Zε = √((4−εα)/3)
30	ỨNG SUẤT TIẾP XÚC	σH	678,4	MPa	σH = ZH·ZE·Zε·Zβ·√(Ft/(d1·b)·K); (u+1)/u = 1
31	SH	SH	2,21
32	SH ≥ 1,0	Kiểm tra	ĐẠT
33	Ứng suất uốn bánh răng	σF	212,4	MPa	σF = Ft/(b·mn)·YFa·YSa·KF
34	SF	SF	4,33		SF = 2σFlim/σF
35	SF ≥ 1,4	Kiểm tra	ĐẠT

Áp dụng thực tế và lưu ý

Lực đẩy cần = lực ma sát ray + lực gia tốc (m·a) + lực cản công nghệ; với trục robot, lực gia tốc thường lớn nhất.
Nếu không đạt: tăng mô-đun hoặc chiều rộng, dùng thanh răng tôi cứng; với trục dài nên chọn răng nghiêng để êm và chính xác hơn.
Khi ghép nhiều đoạn thanh răng, dùng thước nối chuẩn để bước răng ở chỗ nối liên tục, nếu không bánh răng sẽ kẹt hoặc giật.