Giải thích chi tiết: Lò xo xoắn (torsion spring)

Bài toán dùng để làm gì

Lò xo xoắn (có 2 chân) dùng ở bản lề tự đóng, kẹp, cần gạt hồi vị, nắp hộp. Bài toán tính lò xo xoay được bao nhiêu độ dưới một mô-men, dây có bị quá ứng suất không, và khi xoay vòng lò xo co lại có bị bó vào trục dẫn hướng không.

Hình dung đơn giản

Kiến thức nền cần có

Đọc lại các mục sau ở Chương 0 nếu chưa nắm chắc: 0.4 mô-men · 0.5 ứng suất · 0.8 uốn · 0.7 hệ số an toàn

Các đại lượng và lấy số liệu ở đâu

Ký hiệu	Ý nghĩa	Đơn vị	Lấy số liệu ở đâu
d, D	Đường kính dây, đường kính trung bình vòng	mm	Đo hoặc catalogue
n	Số vòng thân lò xo	vòng	Đếm trên lò xo
l1, l2	Chiều dài 2 chân (từ thân đến điểm đặt lực)	mm	Bản vẽ
M	Mô-men làm việc = lực đặt lên chân × khoảng cách tới tâm lò xo	Nmm	Yêu cầu của cơ cấu
E	Mô-đun đàn hồi của dây	MPa	Thép 206 000
Rm	Giới hạn bền kéo của dây	MPa	EN 10270-1
da	Đường kính trục dẫn hướng lồng bên trong lò xo	mm	Bản vẽ

Xây dựng công thức từng bước

Công thức tổng quát không "từ trên trời rơi xuống": nó được ghép từ những công thức con đơn giản. Đi lần lượt từng bước:

Bước 1. Số vòng hiệu dụng

Hai chân cũng bị uốn một chút nên được quy đổi thành một phần vòng:

w = D/d ; nef = n + (l1 + l2)/(3π·D)

Bước 2. Độ cứng góc

Số Nmm cần để xoay chân thêm 1 độ (con số 3667 gồm việc đổi radian sang độ):

RM = E·d⁴ / (3667·D·nef)

Bước 3. Góc xoay dưới mô-men

Chia mô-men cho độ cứng góc:

α = M / RM

Bước 4. Ứng suất uốn có hiệu chỉnh

Dây bị uốn bởi mô-men M; ứng suất = M chia mô-men chống uốn πd³/32, nhân hệ số q vì mặt trong vòng cong gắt hơn:

q = (w + 0,07)/(w − 0,75) ; σq = q·32·M/(π·d³) ≤ σzul = 0,7·Rm

Bước 5. Đường kính trong khi chịu tải

Khi xoay theo chiều cuộn, chiều dài dây không đổi nhưng số vòng tăng thêm α/360, nên đường kính vòng nhỏ lại. Phải còn rộng hơn trục dẫn ít nhất 10 %:

Di' = D·n/(n + α/360) − d ≥ 1,1·da

Hình CT31.2 – Sơ đồ hình thành công thức: số liệu → từng công thức con → kết luận

Lời giải mẫu từng bước (số liệu mẫu của công cụ tính ở đầu trang)

Bước A – Số liệu đầu vào (ô vàng của công cụ tính). Đây là bộ số ví dụ có sẵn; khi làm thật bạn thay bằng số của mình:

TT	Đại lượng	Ký hiệu	Giá trị	Đơn vị	Ghi chú / nguồn
1	Đường kính dây	d	2	mm
2	Đường kính trung bình	D	16	mm
3	Số vòng	n	6
4	Chiều dài chân 1	l1	30	mm
5	Chiều dài chân 2	l2	30	mm
6	Mô-men làm việc	M	600	Nmm
7	Mô-đun đàn hồi	E	206 000	MPa
8	Giới hạn bền dây	Rm	1 900	MPa	Tra EN 10270-1
9	Đường kính trục dẫn hướng	da	12	mm

Bước B – Tính lần lượt (web tự tính, bạn có thể bấm tay để kiểm tra lại). Dòng xanh lá là kết quả chính:

TT	Đại lượng	Ký hiệu	Kết quả	Đơn vị	Công thức / cách tính
10	Chỉ số lò xo	w	8
11	Số vòng hiệu dụng (kể cả chân)	ne	6,4		nef = n + (l1 + l2)/(3πD)
12	Độ cứng góc	RM	8,78	Nmm/°	RM = E·d⁴/(3667·D·n)
13	Góc xoay dưới M	α	68,33	°	α = M/RM
14	Hệ số hiệu chỉnh q	q	1,11		q = (w + 0,07)/(w − 0,75)
15	Ứng suất uốn có hiệu chỉnh	σq	850,3	MPa	σq = q·32M/(πd³)
16	Ứng suất cho phép	σzul	1 330	MPa	σzul ≈ 0,7·Rm (tĩnh)
17	σq ≤ σzul	Kiểm tra	ĐẠT
18	Đường kính trong khi chịu tải	Di	13,51	mm	Di' = D·n/(n + α/360) − d (lò xo cuộn chặt khi xoay)
19	Di' ≥ 1,1 × trục dẫn hướng	Kiểm tra	ĐẠT

Áp dụng thực tế và lưu ý

Luôn cho lò xo xoắn làm việc theo chiều cuộn chặt thêm; xoay ngược chiều sẽ làm ứng suất cao hơn và lò xo dễ gãy.
Nếu Di' KHÔNG ĐẠT: giảm đường kính trục dẫn, tăng D hoặc tăng số vòng (góc xoay mỗi vòng sẽ nhỏ đi).
Nếu σq KHÔNG ĐẠT: tăng d; muốn giữ nguyên góc xoay thì tăng thêm số vòng.
Lò xo xoắn sẽ dài thêm khoảng 1 d mỗi vòng xoay thêm: chừa khoảng trống dọc trục.