Giải thích chi tiết: Lò xo đĩa

Bài toán dùng để làm gì

Lò xo đĩa (vòng côn mỏng) cho lực rất lớn với hành trình rất ngắn: dùng trong cụm kẹp dao trục chính máy CNC, đồ gá kẹp thủy lực tự hãm, phanh lò xo, đệm chống lỏng bulông. Bài toán tính lực của 1 đĩa ở độ nén s, ứng suất ở các mép, rồi nhân lên cho cả bộ đĩa xếp chồng.

Hình dung đơn giản

Kiến thức nền cần có

Đọc lại các mục sau ở Chương 0 nếu chưa nắm chắc: 0.3 lực · 0.5 ứng suất · 0.6 vật liệu · 0.7 hệ số an toàn · 0.14 mỏi

Các đại lượng và lấy số liệu ở đâu

Ký hiệu	Ý nghĩa	Đơn vị	Lấy số liệu ở đâu
De, Di	Đường kính ngoài, đường kính trong của đĩa	mm	Catalogue DIN 2093 (ví dụ A40: 40 × 20,4)
t	Chiều dày đĩa	mm	Catalogue
h0	Chiều cao côn khi chưa nén (độ “phồng” của đĩa)	mm	Catalogue; = chiều cao tổng l0 − t
s	Độ nén của 1 đĩa	mm	Chọn; thường làm việc ≤ 0,75·h0
E, μ	Mô-đun đàn hồi, hệ số Poisson	MPa, –	Thép 206 000; 0,3
np, ni	Số đĩa xếp cùng chiều trong 1 nhóm; số nhóm xếp úp – ngửa nối tiếp	cái	Thiết kế bộ lò xo
σOM cho phép	Ứng suất cho phép ở mép trên khi ép phẳng	MPa	EN 16983 theo vật liệu (51CrV4, C67S…)

Xây dựng công thức từng bước

Công thức tổng quát không "từ trên trời rơi xuống": nó được ghép từ những công thức con đơn giản. Đi lần lượt từng bước:

Bước 1. Các hệ số hình dạng

Tỉ số đường kính δ quyết định các hệ số K1, K2, K3 của lý thuyết Almen – László:

δ = De/Di ; K1 = (1/π)·((δ−1)/δ)² / [(δ+1)/(δ−1) − 2/lnδ] ; K2 = (6/π)·[(δ−1)/lnδ − 1]/lnδ ; K3 = (3/π)·(δ−1)/lnδ

Bước 2. Hằng số chung

Gom phần lặp lại của mọi công thức thành một hằng số C (đơn vị MPa):

C = 4E/(1 − μ²) · t² / (K1·De²)

Bước 3. Lực của 1 đĩa

Lực không tăng thẳng theo độ nén mà cong dần (đĩa càng phẳng càng “mềm” đi):

F = C·t²·(s/t)·[(h0/t − s/t)·(h0/t − s/(2t)) + 1] ; Fc = F(s = h0)

Bước 4. Ứng suất kiểm tra tĩnh

Mép trên phía trong khi ép phẳng là điểm bị nén mạnh nhất, dùng để kiểm tra tĩnh:

σOM = −C·(h0/t)·3/π ; |σOM| ≤ cho phép

Bước 5. Ứng suất các mép (cho mỏi)

σI nén ở mép trong phía trên; σII, σIII kéo ở mép trong và mép ngoài phía dưới – nơi vết nứt mỏi bắt đầu:

σII = −C·(s/t)·[K2(h0/t − s/2t) − K3] ; σIII = −C·(s/t)/δ·[(K2 − 2K3)(h0/t − s/2t) − K3]

Bước 6. Bộ lò xo xếp chồng

Đĩa cùng chiều cộng lực, nhóm nối tiếp cộng hành trình:

Ftổng = np·F ; stổng = ni·s ; L0 = ni·(h0 + np·t)

Hình CT32.2 – Sơ đồ hình thành công thức: số liệu → từng công thức con → kết luận

Lời giải mẫu từng bước (số liệu mẫu của công cụ tính ở đầu trang)

Bước A – Số liệu đầu vào (ô vàng của công cụ tính). Đây là bộ số ví dụ có sẵn; khi làm thật bạn thay bằng số của mình:

TT	Đại lượng	Ký hiệu	Giá trị	Đơn vị	Ghi chú / nguồn
1	Đường kính ngoài	De	40	mm	Ví dụ DIN 2093 A40: 40 × 20,4 × 2,25, h0 = 0,9
2	Đường kính trong	Di	20,4	mm
3	Chiều dày	t	2,25	mm
4	Chiều cao côn tự do	h0	0,9	mm
5	Độ nén 1 đĩa	s	0,675	mm	Thường làm việc ≤ 0,75·h0
6	Mô-đun đàn hồi	E	206 000	MPa
7	Hệ số Poisson	μ	0,3
8	Số đĩa song song mỗi nhóm	np	1
9	Số nhóm nối tiếp	ni	1
10	Ứng suất σOM cho phép (tĩnh)	sOz	1 600	MPa	Tra EN 16983 theo vật liệu (51CrV4, C67S…)

Bước B – Tính lần lượt (web tự tính, bạn có thể bấm tay để kiểm tra lại). Dòng xanh lá là kết quả chính:

TT	Đại lượng	Ký hiệu	Kết quả	Đơn vị	Công thức / cách tính
11	Tỉ số đường kính δ	δ	1,96		δ = De/Di
12	K1	K1	0,686		K1 = (1/π)·((δ−1)/δ)² / [(δ+1)/(δ−1) − 2/lnδ]
13	K2	K2	1,21		K2 = (6/π)·[(δ−1)/lnδ − 1]/lnδ
14	K3	K3	1,36		K3 = (3/π)·(δ−1)/lnδ
15	Hằng số 4E/(1−μ²)·t²/(K1·De²)	C	4 176	MPa
16	Lực 1 đĩa tại s	F	6 500	N	F = 4E/(1−μ²)·t⁴/(K1De²)·(s/t)·[(h0/t − s/t)(h0/t − s/2t) + 1]
17	Lực khi ép phẳng (s = h0)	Fc	8 456	N	Fc = F(s = h0)
18	σOM (mép trên, ép phẳng)	σOM	-1 595	MPa	σOM = −C·(h0/t)·3/π – kiểm tra tĩnh
19	\|σOM\| ≤ cho phép	Kiểm tra	ĐẠT
20	σI (mép trong trên – nén)	σI	-2 086	MPa	σI = −C·(s/t)·[K2(h0/t − s/2t) + K3]
21	σII (mép trong dưới – kéo)	σII	1 328	MPa	σII = −C·(s/t)·[K2(h0/t − s/2t) − K3]
22	σIII (mép ngoài dưới – kéo)	σIII	1 112	MPa	σIII = −C·(s/t)/δ·[(K2−2K3)(h0/t − s/2t) − K3]
23	Lực bộ lò xo	Ft	6 500	N	F tổng = n·F (bỏ qua ma sát giữa các đĩa)
24	Hành trình bộ lò xo	st	0,675	mm	s tổng = i·s
25	Chiều dài tự do bộ	L0	3,15	mm	L0 = i·(h0 + n·t)

Áp dụng thực tế và lưu ý

Không nên ép đĩa phẳng hoàn toàn khi làm việc; giữ s ≤ 0,75·h0 để lực ổn định và tuổi thọ cao.
Lò xo chịu tải lặp: nén sơ bộ ít nhất 0,15–0,2·h0 để tránh nứt ở mép dưới; so max(σII, σIII) ở hai đầu chu kỳ với biểu đồ Goodman EN 16983.
Xếp nhiều đĩa cùng chiều có ma sát giữa các đĩa: lực khi nén lớn hơn lực khi nhả vài phần trăm mỗi đĩa; bảng tính bỏ qua phần này.
Bộ lò xo phải có trục hoặc ống dẫn hướng (chừa khe hở theo catalogue) và đĩa ngoài cùng nên tì lên mặt phẳng cứng, đã tôi.

Nhóm: Kết cấu – sức bền vật liệu

Gồm: CT33 dầm chịu uốn và cột chịu nén (khung, đồ gá) · CT34 dầm siêu tĩnh (ngàm – gối, ngàm – ngàm) · CT35 ứng suất phẳng – vòng mohr – thuyết bền · CT36 tải trọng va chạm · CT37 giãn nở nhiệt và ứng suất nhiệt · CT38 tấm tròn chịu áp suất và ống thành dày · CT39 ống / bình trụ chịu áp suất trong · CT40 nâng hạ: cáp, nhánh treo và tai cẩu