Giải thích chi tiết: Hệ 3–4 bánh răng nối tiếp

Bài toán dùng để làm gì

Nhiều máy dùng chuỗi 3–4 bánh răng ăn khớp ngoài nối tiếp trên các trục khác nhau, ví dụ để đưa chuyển động ra xa hoặc đổi chiều quay. Sheet tính tốc độ, chiều quay từng bánh, tỉ số truyền tổng, mô-men đầu ra và các khoảng cách trục.

Hình dung đơn giản

Kiến thức nền cần có

Đọc lại các mục sau ở Chương 0 nếu chưa nắm chắc: 0.4 mô-men · 0.11 chuyển động quay · 0.12 công suất

Các đại lượng và lấy số liệu ở đâu

Ký hiệu	Ý nghĩa	Đơn vị	Lấy số liệu ở đâu
z1…z4	Số răng các bánh theo thứ tự; z4 = 0 nếu chỉ có 3 bánh	–	Bản vẽ
m	Mô-đun (chung cho cả chuỗi)	mm	Bản vẽ
n1, T1	Tốc độ và mô-men bánh 1 (bánh dẫn)	v/ph, Nm	Động cơ, CT17
η	Hiệu suất mỗi cặp ăn khớp	–	≈ 0,98

Xây dựng công thức từng bước

Công thức tổng quát không "từ trên trời rơi xuống": nó được ghép từ những công thức con đơn giản. Đi lần lượt từng bước:

Bước 1. Tốc độ từng bánh

Mỗi cặp: tốc độ tỉ lệ nghịch với số răng, dấu trừ nghĩa là ngược chiều:

n2 = −n1·z1/z2 ; n3 = −n2·z2/z3 ; n4 = −n3·z3/z4

Bước 2. Tỉ số truyền tổng

Nhân các tỉ số từng cặp, các số răng trung gian triệt tiêu:

i = (−z2/z1)(−z3/z2)(−z4/z3) = −z4/z1 ; 3 bánh: i = +z3/z1

Bước 3. Tốc độ và mô-men đầu ra

Mỗi cặp ăn khớp mất một phần công suất, có k cặp:

nra = n1/|i| ; Tra = T1·|i|·η^k

Bước 4. Khoảng cách trục

Tổng bán kính chia của hai bánh ăn khớp:

a = m·(z1 + z2)/2

Hình CT21.2 – Sơ đồ hình thành công thức: số liệu → từng công thức con → kết luận

Lời giải mẫu từng bước (số liệu mẫu của công cụ tính ở đầu trang)

Bước A – Số liệu đầu vào (ô vàng của công cụ tính). Đây là bộ số ví dụ có sẵn; khi làm thật bạn thay bằng số của mình:

TT	Đại lượng	Ký hiệu	Giá trị	Đơn vị	Ghi chú / nguồn
1	Số răng bánh 1	z1	20
2	Số răng bánh 2	z2	30
3	Số răng bánh 3	z3	24
4	Số răng bánh 4	z4	40		Nhập 0 nếu không có bánh 4
5	Mô-đun	m	2	mm
6	Tốc độ bánh 1	n1	1 450	v/ph
7	Mô-men bánh 1	T1	50	Nm
8	Hiệu suất mỗi cặp ăn khớp	η	0,98

Bước B – Tính lần lượt (web tự tính, bạn có thể bấm tay để kiểm tra lại). Dòng xanh lá là kết quả chính:

TT	Đại lượng	Ký hiệu	Kết quả	Đơn vị	Công thức / cách tính
9	Tốc độ bánh 2	n2	-966,7	v/ph	n2 = −n1·z1/z2 (dấu − = ngược chiều)
10	Tốc độ bánh 3	n3	1 208	v/ph
11	Tốc độ bánh 4	n4	-725	v/ph
12	Số cặp ăn khớp	k	3
13	Tỉ số truyền tổng (có dấu)	i	-2		i = (−z2/z1)(−z3/z2)(−z4/z3) = −z4/z1 ; 3 bánh: +z3/z1
14	Chiều quay đầu ra so với đầu vào		NGƯỢC CHIỀU		Bánh trung gian chỉ đổi chiều, không đổi tỉ số
15	Tốc độ đầu ra	nout	725	v/ph
16	Mô-men đầu ra	Tout	94,12	Nm	Tra = T1·\|i\|·η^k
17	Khoảng cách trục 1–2	a12	50	mm	a = m(z1+z2)/2
18	Khoảng cách trục 2–3	a23	54	mm
19	Khoảng cách trục 3–4	a34	64	mm

Áp dụng thực tế và lưu ý

Bánh trung gian chịu uốn đổi chiều (bị đẩy ở hai phía đối diện), nên khi tính mỏi ở CT18 nhân σFlim với khoảng 0,7.
Muốn đổi chiều quay mà không đổi tỉ số: thêm hoặc bớt một bánh trung gian.
Dấu của i: dương là cùng chiều với bánh 1, âm là ngược chiều.