Giải thích chi tiết: Lò xo nén trụ xoắn, dây tròn
Bài toán dùng để làm gì
Lò xo nén có mặt trong đồ gá kẹp, van, cơ cấu hồi vị, khuôn dập (đẩy phôi), cữ chặn đàn hồi. Bài toán trả lời: lò xo cứng bao nhiêu, ở tải lắp và tải làm việc thì ngắn lại còn bao nhiêu; dây có bị quá ứng suất không; khi nén hết cỡ có bị chạm vòng (nén chặt) không; lò xo dài có bị cong vẹo (oằn) sang ngang không; và tần số rung riêng có đủ cao để không cộng hưởng với máy.
Hình dung đơn giản
Kiến thức nền cần có
Đọc lại các mục sau ở Chương 0 nếu chưa nắm chắc: 0.3 lực · 0.5 ứng suất · 0.6 vật liệu · 0.7 hệ số an toàn · 0.9 xoắn · 0.13 quán tính (tần số riêng) · 0.14 mỏi
Các đại lượng và lấy số liệu ở đâu
| Ký hiệu | Ý nghĩa | Đơn vị | Lấy số liệu ở đâu |
|---|---|---|---|
| d | Đường kính dây lò xo | mm | Đo bằng thước cặp hoặc theo catalogue lò xo |
| D | Đường kính trung bình vòng = (đường kính ngoài + đường kính trong)/2 | mm | Đo; hoặc De − d |
| n | Số vòng làm việc (không tính 2 vòng đầu ép sát) | vòng | Đếm tổng số vòng rồi trừ 2 |
| L0 | Chiều dài tự do khi chưa chịu tải | mm | Đo trên lò xo thật hoặc bản vẽ |
| F1, F2 | Tải lắp đặt (lúc lò xo đã lắp vào nhưng chưa làm việc) và tải lớn nhất khi làm việc | N | Từ yêu cầu của cơ cấu: lực kẹp, lực hồi vị… |
| G, E | Mô-đun trượt và mô-đun đàn hồi của dây | MPa | Thép lò xo EN 10270-1: G = 81 500, E = 206 000; inox 1.4310: G = 70 000, E = 185 000 |
| Rm | Giới hạn bền kéo của dây; dây càng nhỏ Rm càng cao | MPa | Tra EN 10270-1 theo cấp dây (SL, SM, DH…) và đường kính |
| ρ | Khối lượng riêng của dây | kg/m³ | Thép 7850 |
| Kiểu gối | Cách hai đầu lò xo tựa: ngàm 2 đầu ν = 0,5; ngàm – khớp 0,7; khớp 2 đầu 1; ngàm – tự do 2 | – | Đầu mài phẳng tựa giữa hai mặt song song → ngàm 2 đầu |
Xây dựng công thức từng bước
Công thức tổng quát không "từ trên trời rơi xuống": nó được ghép từ những công thức con đơn giản. Đi lần lượt từng bước:
Bước 1. Chỉ số lò xo và độ cứng
Chỉ số w = D/d cho biết lò xo “mập” hay “gầy”, nên nằm trong 4–20. Độ cứng R là số Newton cần để nén lò xo ngắn đi 1 mm:
w = D/d ; R = G·d⁴ / (8·D³·n)
Bước 2. Hành trình và chiều dài khi chịu tải
Lò xo tuân theo định luật Hooke: lực chia độ cứng ra độ nén. Chiều dài khi chịu tải lớn nhất bằng chiều dài tự do trừ độ nén:
s1 = F1/R ; s2 = F2/R ; L2 = L0 − s2
Bước 3. Kiểm tra không bị nén chặt
Khi nén đến lúc các vòng chạm nhau (chiều dài chặt Lc) thì lò xo thành khối thép cứng. Phải chừa một khe hở tối thiểu Sa giữa các vòng ở tải lớn nhất:
Lc = nt·d (nt = n + 2) ; Sa = n·(0,0015·D²/d + 0,1·d) ; L2 ≥ Lc + Sa
Bước 4. Ứng suất xoắn trong dây
Lực F tạo mô-men xoắn F·D/2 lên dây; chia cho mô-men chống xoắn πd³/16 ra ứng suất. Nhân hệ số Bergsträsser k để tính phần ứng suất tăng thêm ở mặt trong vòng (dùng cho mỏi):
τ = 8·D·F / (π·d³) ; k = (w + 0,5)/(w − 0,75) ; τk = k·τ
Bước 5. So với ứng suất cho phép
Ở tải làm việc và cả khi bị nén chặt (lỡ ép quá tay), ứng suất chưa hiệu chỉnh không được vượt 50 % giới hạn bền, nếu không lò xo sẽ bị lún vĩnh viễn (ngắn lại):
τzul = 0,5·Rm ; τ2 ≤ τzul ; τc = 8·D·Fc/(π·d³) ≤ τzul, với Fc = R·(L0 − Lc)
Bước 6. Biên độ ứng suất cho mỏi
Nếu lò xo làm việc lặp lại giữa F1 và F2, độ dao động ứng suất τkh được đem so với biểu đồ Goodman trong EN 13906-1:
τkh = τk2 − τk1
Bước 7. Oằn dọc và tần số riêng
Lò xo dài và mảnh có thể bị cong sang ngang. Nếu biểu thức dưới căn âm thì lò xo không bao giờ oằn (bảng ghi 9999). Tần số riêng cho biết lò xo tự rung nhanh cỡ nào:
sK = L0·0,5/(1 − G/E)·[1 − √(1 − (1 − G/E)/(0,5 + G/E)·(π·D/(ν·L0))²)] ; s2 < sK ; fe = d/(2π·n·D²)·√(G/(2ρ))
Ảnh động minh họa
Lời giải mẫu từng bước (số liệu mẫu của công cụ tính ở đầu trang)
Bước A – Số liệu đầu vào (ô vàng của công cụ tính). Đây là bộ số ví dụ có sẵn; khi làm thật bạn thay bằng số của mình:
| TT | Đại lượng | Ký hiệu | Giá trị | Đơn vị | Ghi chú / nguồn |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Đường kính dây | d | 3 | mm | |
| 2 | Đường kính trung bình vòng | D | 24 | mm | |
| 3 | Số vòng làm việc | n | 8 | ||
| 4 | Chiều dài tự do | L0 | 60 | mm | |
| 5 | Tải lắp đặt (nhỏ) | F1 | 50 | N | |
| 6 | Tải làm việc lớn nhất | F2 | 150 | N | |
| 7 | Mô-đun trượt | G | 81 500 | MPa | Thép lò xo EN 10270-1: 81 500 · inox 1.4310: 70 000 |
| 8 | Mô-đun đàn hồi | E | 206 000 | MPa | Thép 206 000 · inox 185 000 |
| 9 | Giới hạn bền dây | Rm | 1 800 | MPa | Tra EN 10270-1 theo cấp dây và đường kính (giảm khi d tăng) |
| 10 | Khối lượng riêng | ρ | 7 850 | kg/m³ | |
| 11 | Kiểu gối 2 đầu lò xo (oằn) | nus | Ngàm 2 đầu | ν = 0,5 ngàm 2 đầu (đầu mài tựa mặt song song) · 0,7 ngàm–khớp · 1 khớp 2 đầu · 2 ngàm–tự do |
Bước B – Tính lần lượt (web tự tính, bạn có thể bấm tay để kiểm tra lại). Dòng xanh lá là kết quả chính:
| TT | Đại lượng | Ký hiệu | Kết quả | Đơn vị | Công thức / cách tính |
|---|---|---|---|---|---|
| 12 | Hệ số gối ν | ν | 0,5 | ||
| 13 | Chỉ số lò xo | w | 8 | w = D/d, nên 4–20 | |
| 14 | Độ cứng lò xo | R | 7,46 | N/mm | R = G·d⁴/(8·D³·n) |
| 15 | Hành trình tại F1 | s1 | 6,7 | mm | s = F/R |
| 16 | Hành trình tại F2 | s2 | 20,1 | mm | |
| 17 | Chiều dài tại F2 | L2 | 39,9 | mm | |
| 18 | Tổng số vòng | nt | 10 | nt = n + 2 (2 đầu ép sát) | |
| 19 | Chiều dài chặt | Lc | 30 | mm | Lc ≤ nt·dmax (đầu mài) |
| 20 | Tổng khe hở tối thiểu | Sa | 4,7 | mm | Sa = n·(0,0015·D²/d + 0,1·d) |
| 21 | L2 ≥ Lc + Sa | Kiểm tra | ĐẠT | ||
| 22 | Hệ số hiệu chỉnh ứng suất | k | 1,17 | k = (w + 0,5)/(w − 0,75) (Bergsträsser) | |
| 23 | Ứng suất xoắn tại F1 | τ1 | 113,2 | MPa | τ = 8·D·F/(π·d³) |
| 24 | Ứng suất xoắn tại F2 | τ2 | 339,5 | MPa | |
| 25 | Ứng suất hiệu chỉnh tại F1 | τk1 | 132,7 | MPa | τk = k·τ (dùng cho mỏi) |
| 26 | Ứng suất hiệu chỉnh tại F2 | τk2 | 398,1 | MPa | |
| 27 | Biên độ dao động ứng suất | τkh | 265,4 | MPa | τkh = τk2 − τk1 → so với τkH đọc từ biểu đồ Goodman EN 13906-1 |
| 28 | Lực tại chiều dài chặt | Fc | 223,8 | N | Fc = R·(L0 − Lc) |
| 29 | Ứng suất tại chiều dài chặt | τc | 506,7 | MPa | τc (chưa hiệu chỉnh k) |
| 30 | Ứng suất cho phép tĩnh | τzul | 900 | MPa | τzul = 0,5·Rm |
| 31 | τ2 ≤ τzul (tải làm việc) | Kiểm tra | ĐẠT | ||
| 32 | τc ≤ τzul (nén chặt không bị lún dư) | Kiểm tra | ĐẠT | ||
| 33 | Biểu thức dưới căn | inner | -3,26 | 1 − (1−G/E)/(0,5+G/E)·(πD/(νL0))²; < 0 → không bao giờ oằn | |
| 34 | Hành trình tới hạn oằn | sK | 9 999 | mm | sK = L0·0,5/(1−G/E)·[1 − √(…)]; 9999 = ổn định |
| 35 | s2 < sK (không cần trục dẫn) | Kiểm tra | ĐẠT | ||
| 36 | Tần số riêng | fe | 236,1 | Hz | fe = d/(2π·n·D²)·√(G/2ρ) (SI, 2 đầu cố định) |
Áp dụng thực tế và lưu ý
Ví dụ mặc định: dây 3 mm, D = 24 mm, 8 vòng → R ≈ 7,46 N/mm; ở 150 N ứng suất ≈ 340 MPa, nhỏ hơn nhiều so với 900 MPa cho phép.
Nếu τ2 KHÔNG ĐẠT: tăng đường kính dây d (hiệu quả nhất vì ứng suất giảm theo d³), hoặc giảm D. Khi đổi d hay D nhớ tính lại độ cứng.
Nếu L2 ≥ Lc + Sa KHÔNG ĐẠT: lò xo quá ngắn hoặc quá nhiều vòng – tăng L0, giảm số vòng hoặc dùng dây nhỏ hơn với vòng to hơn.
Nếu oằn KHÔNG ĐẠT: lắp lò xo lồng trên trục dẫn hoặc trong ống dẫn (chừa khe hở khoảng 10 % đường kính), hoặc chia thành 2 lò xo ngắn có vòng đệm ở giữa.
Tần số riêng fe nên lớn hơn ít nhất 2 lần tần số làm việc của cơ cấu (số lần nén mỗi giây), nếu không lò xo sẽ rung vọt (surge) và nhanh gãy.
Lỗi hay gặp: lấy đường kính ngoài thay cho D trung bình, hoặc đếm cả 2 vòng đầu vào n – làm độ cứng tính ra sai đáng kể.