Giải thích chi tiết: Bộ truyền trục vít – bánh vít

Bài toán dùng để làm gì

Bộ truyền trục vít – bánh vít cho tỉ số truyền lớn (10–80) chỉ trong một cấp, trục vuông góc, chạy êm; dùng ở bàn xoay đồ gá hàn, cơ cấu nâng, cửa van. Bài toán tính hình học, hiệu suất (thường thấp hơn bánh răng), có tự hãm không, lực ăn khớp, độ võng trục vít, nhiệt độ dầu và bền tiếp xúc theo DIN 3996.

Hình dung đơn giản

Kiến thức nền cần có

Đọc lại các mục sau ở Chương 0 nếu chưa nắm chắc: 0.3 lực · 0.4 mô-men · 0.8 uốn · 0.10 ma sát · 0.12 công suất · 0.5 ứng suất

Các đại lượng và lấy số liệu ở đâu

Ký hiệu	Ý nghĩa	Đơn vị	Lấy số liệu ở đâu
z1, z2	Số mối ren trục vít, số răng bánh vít	–	Thiết kế; z1 = 1 cho tỉ số lớn, tự hãm dễ hơn
mx, q	Mô-đun dọc trục, hệ số đường kính q = dm1/mx	mm, –	Thường q = 8–12
αn	Góc áp lực pháp	°	20°
T2, n1	Mô-men ra trên bánh vít, tốc độ trục vít	Nm, v/ph	Tải máy, động cơ
μz	Hệ số ma sát răng	–	Đồng thiếc / thép tôi mài 0,02–0,06 (giảm khi vận tốc trượt tăng)
l1, E	Khoảng cách 2 ổ đỡ trục vít, mô-đun đàn hồi trục vít	mm, MPa	Bản vẽ; thép 210 000
kq, ϑ0	Hệ số truyền nhiệt vỏ hộp; nhiệt độ môi trường	W/m²K, °C	Không quạt 10–15; có quạt 20–35
E2, ν2, σHlim	Mô-đun đàn hồi, hệ số Poisson, giới hạn tiếp xúc bánh vít	MPa	DIN 3996: CuSn12Ni2 E2 ≈ 98 100, σHlim 520
*pm, Zoil, Lh**	Tham số áp suất Hertz; hệ số loại dầu; tuổi thọ yêu cầu	–, –, giờ	Tra DIN 3996; polyglycol 1,0, dầu khoáng 0,89

Xây dựng công thức từng bước

Công thức tổng quát không "từ trên trời rơi xuống": nó được ghép từ những công thức con đơn giản. Đi lần lượt từng bước:

Bước 1. Hình học

Tỉ số truyền bằng số răng chia số mối ren. Góc nâng ren γm quyết định hiệu suất:

i = z2/z1 ; dm1 = q·mx ; d2 = z2·mx ; a = (dm1 + d2)/2 ; tanγm = z1/q

Bước 2. Hiệu suất và tự hãm

Giống ren vít: góc ma sát ρ' cộng vào góc ren. Nếu γm < ρ' thì không thể quay ngược (tự hãm):

ρ' = arctan(μz/cosαn) ; η = tanγm/tan(γm + ρ') ; η' = tan(γm − ρ')/tanγm

Bước 3. Công suất và lực

Công suất vào phải bù tổn thất. Lực vòng bánh vít chính là lực dọc trục vít:

P1 = P2/η ; Ft2 = Fa1 = 2000·T2/d2 ; Ft1 = Ft2·tan(γm + ρ') ; Fr = Ft2·tanαn·cosρ'/cos(γm + ρ')

Bước 4. Độ võng trục vít

Trục vít là dầm 2 gối chịu lực ở giữa; võng nhiều làm ăn khớp sai:

δm = l1³·√(Ft1² + Fr²) / (48·E·I), I = π·df1⁴/64 ≤ 0,01·mx

Bước 5. Cân bằng nhiệt

Nhiệt tổn thất phải tỏa ra qua vỏ hộp. Dầu không được nóng quá 90 °C:

PV = P1 − P2 ; A ≈ 9·10⁻⁵·a^1,85 ; ϑdầu = ϑ0 + PV/(k·A) ≤ 90 °C

Bước 6. Bền tiếp xúc (tróc rỗ)

Ứng suất tiếp xúc trung bình so với giới hạn đã hiệu chỉnh theo tuổi thọ, vận tốc trượt, kích thước, loại dầu:

σHm = (4/π)·√(p*m·T2·Ered/a³) ; σHG = σHlim·ZN·Zv·ZS·Zoil ; SH = σHG/σHm ≥ SHmin

Hình CT24.2 – Sơ đồ hình thành công thức: số liệu → từng công thức con → kết luận

Lời giải mẫu từng bước (số liệu mẫu của công cụ tính ở đầu trang)

Bước A – Số liệu đầu vào (ô vàng của công cụ tính). Đây là bộ số ví dụ có sẵn; khi làm thật bạn thay bằng số của mình:

TT	Đại lượng	Ký hiệu	Giá trị	Đơn vị	Ghi chú / nguồn
1	Số mối ren trục vít	z1	2
2	Số răng bánh vít	z2	40
3	Mô-đun dọc trục	mx	4	mm
4	Hệ số đường kính q	q	10		q = dm1/mx, thường 8–12
5	Góc áp lực pháp	αn	20	°
6	Mô-men ra (bánh vít)	T2	200	Nm
7	Tốc độ trục vít	n1	1 450	v/ph
8	Hệ số ma sát răng μz	μz	0,04		Đồng thiếc / thép tôi mài: 0,02–0,06 (giảm khi vg tăng)
9	Khoảng cách 2 ổ đỡ trục vít	l1	200	mm
10	E trục vít	E	210 000	MPa
11	Hệ số truyền nhiệt vỏ hộp	kq	15	W/m²K	Không quạt 10–15; có quạt 20–35
12	Nhiệt độ môi trường	ϑ0	25	°C
38	E bánh vít	E2	98 100	MPa	CuSn12Ni2-C-GZ ≈ 98 100; CuSn12-C ≈ 88 300
39	Hệ số Poisson bánh vít	ν2	0,35
40	Tham số áp suất Hertz trung bình p*m	p*m	1		Tra DIN 3996 theo hình dạng ren, q, z2, x (giá trị 1,0 chỉ để minh họa)
41	σHlim bánh vít	σHlim	520	MPa	CuSn12Ni2-C-GZ 520 · CuSn12-C-GZ 425 · GJS-400 490 (DIN 3996)
42	Tuổi thọ yêu cầu	Lh	25 000	giờ
43	Hệ số loại dầu Zoil	Zoil	1		Polyglycol 1,0 · dầu khoáng 0,89
44	SH min	SHm	1

Bước B – Tính lần lượt (web tự tính, bạn có thể bấm tay để kiểm tra lại). Dòng xanh lá là kết quả chính:

TT	Đại lượng	Ký hiệu	Kết quả	Đơn vị	Công thức / cách tính
13	Tỉ số truyền	i	20		i = z2/z1
14	Đường kính trung bình trục vít	dm1	40	mm	dm1 = q·mx
15	Đường kính chia bánh vít	d2	160	mm	d2 = z2·mx
16	Khoảng cách trục	a	100	mm	a = (dm1 + d2)/2
17	Góc nâng ren γm	γm	0,197	rad	tanγm = z1/q
18	γm (độ)	gd	11,31	°
19	Góc ma sát ρ'	ρ'	0,0425	rad	ρ' = arctan(μz/cosαn)
20	Hiệu suất (trục vít dẫn)	η	81,75 %		η = tanγ/tan(γ+ρ')
21	Hiệu suất ngược (bánh vít dẫn)	etab	78,05 %		η' = tan(γ−ρ')/tanγ; = 0 → tự hãm
22	Tự hãm tĩnh?		KHÔNG TỰ HÃM		Tự hãm khi γm < ρ'. Rung động có thể làm mất tự hãm – không dùng thay phanh
23	Tốc độ bánh vít	n2	72,5	v/ph
24	Công suất ra	P2	1,52	kW
25	Công suất vào cần thiết	P1	1,86	kW	P1 = P2/η
26	Mô-men trục vít	T1	12,23	Nm
27	Lực vòng bánh vít = lực dọc trục vít	Ft2	2 500	N	Ft2 = Fa1 = 2000·T2/d2
28	Lực vòng trục vít = lực dọc bánh vít	Ft1	611,6	N	Ft1 = Fa2 = Ft2·tan(γ+ρ')
29	Lực hướng tâm	Fr	935,9	N	Fr = Ft2·tanαn·cosρ'/cos(γ+ρ')
30	Vận tốc trượt	vg	3,1	m/s	vg = v1/cosγm
31	Đường kính chân ren	df1	30,4	mm	df1 ≈ dm1 − 2,4·mx
32	Độ võng giữa 2 ổ	δm	0,0212	mm	δm = l1³·√(Ft1²+Fr²)/(48·E·I), I = π·df1⁴/64
33	δm ≤ 0,01·mx (DIN 3996)	Kiểm tra	ĐẠT
34	Công suất tổn thất	Pv	339	W	PV = P1 − P2
35	Diện tích tỏa nhiệt vỏ hộp (ước lượng)	A	0,451	m²	A ≈ 9·10⁻⁵·a^1,85 (a tính mm) – công thức kinh nghiệm Niemann
36	Nhiệt độ dầu	ϑdầu	75,1	°C	ϑdầu = ϑ0 + PV/(k·A)
37	ϑdầu ≤ 90 °C	Kiểm tra	ĐẠT
45	Mô-đun đàn hồi quy đổi	Ered	150 622	MPa	Ered = 2/[(1−ν1²)/E1 + (1−ν2²)/E2]
46	Ứng suất tiếp xúc trung bình	σHm	221	MPa	σHm = (4/π)·√(p*m·T2·Ered/a³)
47	Hệ số tuổi thọ ZN	ZN	1		ZN = (25000/Lh)^(1/6) ≤ 1,6
48	Hệ số vận tốc Zv	Zv	0,839		Zv = √(5/(4 + vg))
49	Hệ số kích thước ZS	ZS	1		ZS = √(3000/(2900 + a))
50	Ứng suất tiếp xúc giới hạn	σHG	436,5	MPa	σHG = σHlim·ZN·Zv·ZS·Zoil
51	Hệ số an toàn tróc rỗ	SH	1,98		SH = σHG/σHm
52	SH ≥ SH min	Kiểm tra	ĐẠT

Áp dụng thực tế và lưu ý

Tự hãm tĩnh không thay được phanh: rung động có thể làm bánh vít tự xoay. Cơ cấu nâng phải có phanh riêng.
Nếu dầu quá nóng: thêm quạt trên trục vít (kq tăng lên 20–35), thêm cánh tản nhiệt, dùng dầu tổng hợp polyglycol, hoặc chọn hộp lớn hơn.
Hiệu suất thấp khi khởi động (ma sát tĩnh lớn): động cơ phải đủ mô-men khởi động.
Sheet chưa tính mòn bánh vít và bền chân răng đầy đủ; các phần này cần DIN 3996 gốc hoặc phần mềm.