Giải thích chi tiết: Ứng suất phẳng – vòng mohr – thuyết bền
Bài toán dùng để làm gì
Tại một điểm trong chi tiết thường có cùng lúc ứng suất pháp (kéo/nén) và ứng suất tiếp (cắt), ví dụ trục vừa bị uốn vừa bị xoắn, mối hàn vừa bị kéo vừa bị cắt. Sheet gộp chúng lại thành ứng suất chính và một ứng suất tương đương duy nhất để so với giới hạn chảy.
Hình dung đơn giản
Kiến thức nền cần có
Đọc lại các mục sau ở Chương 0 nếu chưa nắm chắc: 0.5 ứng suất · 0.6 vật liệu · 0.7 hệ số an toàn · 0.8 uốn · 0.9 xoắn
Các đại lượng và lấy số liệu ở đâu
| Ký hiệu | Ý nghĩa | Đơn vị | Lấy số liệu ở đâu |
|---|---|---|---|
| σx, σy | Ứng suất pháp theo hai phương vuông góc (kéo dương, nén âm) | MPa | Tính từ lực/mô-men: σ = F/A, σ = M/W (CT33, CT14…) |
| τxy | Ứng suất tiếp trên cùng mặt đó | MPa | Từ xoắn τ = T/Wp hoặc cắt τ = V/A |
| σch | Giới hạn chảy của vật liệu | MPa | Chứng chỉ vật liệu; S235: 235 |
| n | Hệ số an toàn yêu cầu | – | Thường 1,5–2 |
Xây dựng công thức từng bước
Công thức tổng quát không "từ trên trời rơi xuống": nó được ghép từ những công thức con đơn giản. Đi lần lượt từng bước:
Bước 1. Vòng tròn Mohr
Tâm vòng là ứng suất trung bình, bán kính đo mức chênh lệch và cắt:
C = (σx + σy)/2 ; R = √[((σx − σy)/2)² + τxy²]
Bước 2. Ứng suất chính
Hai giá trị lớn nhất và nhỏ nhất, nằm hai đầu đường kính ngang của vòng Mohr:
σ1 = C + R ; σ2 = C − R
Bước 3. Góc phương chính
Xoay phân tố đi góc θp thì ứng suất tiếp bằng 0:
tan2θp = 2·τxy/(σx − σy)
Bước 4. Ứng suất tiếp lớn nhất và Tresca
Thuyết bền 3: vật liệu chảy khi ứng suất tiếp lớn nhất đạt giới hạn (σ3 = 0 vì trạng thái phẳng):
τmax = max(|σ1|, |σ2|, |σ1 − σ2|)/2 ; σtđ3 = σmax − σmin
Bước 5. von Mises và hệ số an toàn
Thuyết bền 4 (năng lượng biến dạng) sát thực nghiệm với thép hơn, ít bảo thủ hơn Tresca khoảng 15 %:
σtđ4 = √(σx² + σy² − σx·σy + 3τxy²) ; S = σch/σtđ4 ≥ n
Lời giải mẫu từng bước (số liệu mẫu của công cụ tính ở đầu trang)
Bước A – Số liệu đầu vào (ô vàng của công cụ tính). Đây là bộ số ví dụ có sẵn; khi làm thật bạn thay bằng số của mình:
| TT | Đại lượng | Ký hiệu | Giá trị | Đơn vị | Ghi chú / nguồn |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | σx | σx | 80 | MPa | |
| 2 | σy | σy | 0 | MPa | |
| 3 | τxy | τxy | 40 | MPa | |
| 4 | Giới hạn chảy vật liệu | σch | 235 | MPa | |
| 5 | Hệ số an toàn yêu cầu | n | 1,5 |
Bước B – Tính lần lượt (web tự tính, bạn có thể bấm tay để kiểm tra lại). Dòng xanh lá là kết quả chính:
| TT | Đại lượng | Ký hiệu | Kết quả | Đơn vị | Công thức / cách tính |
|---|---|---|---|---|---|
| 6 | Tâm vòng Mohr | c | 40 | MPa | C = (σx + σy)/2 |
| 7 | Bán kính vòng Mohr | R | 56,57 | MPa | R = √[((σx − σy)/2)² + τ²] |
| 8 | Ứng suất chính σ1 | σ1 | 96,57 | MPa | σ1 = C + R |
| 9 | Ứng suất chính σ2 | σ2 | -16,57 | MPa | σ2 = C − R |
| 10 | Góc phương chính | θp | 22,5 | ° | tan2θ = 2τ/(σx − σy) |
| 11 | Ứng suất tiếp lớn nhất | τmax | 56,57 | MPa | τmax = max(|σ1|, |σ2|, |σ1 − σ2|)/2 (σ3 = 0) |
| 12 | σtđ theo Tresca (thuyết bền 3) | st3 | 113,1 | MPa | σtđ = σmax − σmin |
| 13 | σtđ theo von Mises (thuyết bền 4) | st4 | 105,8 | MPa | σtđ = √(σx² + σy² − σxσy + 3τ²) |
| 14 | Hệ số an toàn (von Mises) | S | 2,22 | ||
| 15 | Hệ số an toàn ≥ yêu cầu | Kiểm tra | ĐẠT |
Áp dụng thực tế và lưu ý
Với trục chỉ có uốn σ và xoắn τ (σy = 0), công thức rút gọn là σtđ = √(σ² + 3τ²).
Dùng von Mises cho thép dẻo; dùng Tresca khi cần thiên về an toàn. Vật liệu giòn (gang) cần thuyết bền khác, sheet này không áp dụng.
Nhớ giữ đúng dấu: kéo dương, nén âm. Nhập sai dấu σy sẽ làm kết quả sai nhiều.
Nếu KHÔNG ĐẠT: tìm thành phần ứng suất lớn nhất (thường là uốn) và tăng tiết diện tương ứng.