Giải thích chi tiết: Tấm tròn chịu áp suất và ống thành dày

Bài toán dùng để làm gì

Hai bài toán áp lực thường gặp: (1) tấm tròn phẳng chịu áp suất – nắp bình, mặt bích kín, đáy piston; (2) ống thành dày chịu áp suất trong – thân xi lanh thủy lực, ống cao áp. Sheet tính ứng suất lớn nhất, độ võng tấm và ứng suất tương đương của ống.

Hình dung đơn giản

Kiến thức nền cần có

Đọc lại các mục sau ở Chương 0 nếu chưa nắm chắc: 0.5 ứng suất · 0.6 vật liệu · 0.7 hệ số an toàn · 0.8 uốn · 0.15 áp suất

Các đại lượng và lấy số liệu ở đâu

Ký hiệu	Ý nghĩa	Đơn vị	Lấy số liệu ở đâu
Liên kết chu vi	Ngàm chu vi (hàn kín, kẹp chặt) hoặc tựa đơn giản	–	Kết cấu thực tế
p	Áp suất tác dụng đều lên tấm	MPa	1 MPa = 10 bar
R, t	Bán kính và chiều dày tấm	mm	Bản vẽ
E, ν	Mô-đun đàn hồi, hệ số Poisson	MPa, –	Thép 210 000; 0,3
fy, γ	Giới hạn chảy, hệ số an toàn	MPa, –	S235: 235; 1,5
pi	Áp suất trong ống	MPa	Áp suất làm việc hệ thủy lực (ví dụ 16 MPa = 160 bar)
ri, ro	Bán kính trong, bán kính ngoài ống	mm	Bản vẽ, quy cách ống

Xây dựng công thức từng bước

Công thức tổng quát không "từ trên trời rơi xuống": nó được ghép từ những công thức con đơn giản. Đi lần lượt từng bước:

Bước 1. Độ cứng trụ của tấm

Đo khả năng chống uốn của tấm, tăng theo lập phương chiều dày:

D = E·t³ / (12·(1 − ν²))

Bước 2. Ứng suất lớn nhất trong tấm

Ngàm: lớn nhất ở mép; tựa: lớn nhất ở tâm (công thức Roark):

Ngàm σmax = 3·p·R²/(4t²) ; Tựa σmax = 3(3 + ν)·p·R²/(8t²) ≤ fy/γ

Bước 3. Độ võng tâm tấm

Tấm tựa võng gấp khoảng 4 lần tấm ngàm:

Ngàm w = p·R⁴/(64D) ; Tựa w = (5 + ν)·p·R⁴/(64(1 + ν)·D)

Bước 4. Ứng suất trong ống thành dày (Lamé)

Tại mặt trong ống có 3 thành phần: vòng (kéo, lớn nhất), hướng kính (nén bằng áp suất), dọc trục (khi ống bịt kín đáy):

σt = p·(ro² + ri²)/(ro² − ri²) ; σr = −p ; σa = p·ri²/(ro² − ri²)

Bước 5. Ứng suất tương đương

Gộp ba thành phần bằng von Mises và so với cho phép:

σv = √{[(σt − σr)² + (σr − σa)² + (σa − σt)²]/2} ≤ fy/γ

Hình CT38.2 – Sơ đồ hình thành công thức: số liệu → từng công thức con → kết luận

Lời giải mẫu từng bước (số liệu mẫu của công cụ tính ở đầu trang)

Bước A – Số liệu đầu vào (ô vàng của công cụ tính). Đây là bộ số ví dụ có sẵn; khi làm thật bạn thay bằng số của mình:

TT	Đại lượng	Ký hiệu	Giá trị	Đơn vị
1	Liên kết chu vi	bc	Ngàm chu vi
2	Áp suất	p	1	MPa
3	Bán kính tấm	R	100	mm
4	Chiều dày	t	8	mm
5	E	E	210 000	MPa
6	ν	ν	0,3
7	fy	fy	235	MPa
8	Hệ số an toàn	g	1,5
13	Áp suất trong	pi	16	MPa
14	Bán kính trong	ri	31,5	mm
15	Bán kính ngoài	ro	38	mm

Bước B – Tính lần lượt (web tự tính, bạn có thể bấm tay để kiểm tra lại). Dòng xanh lá là kết quả chính:

TT	Đại lượng	Ký hiệu	Kết quả	Đơn vị	Công thức / cách tính
9	Độ cứng trụ tấm	D	9 846 154	Nmm	D = Et³/(12(1−ν²))
10	Ứng suất lớn nhất	σmax	117,2	MPa	Ngàm: 3pR²/(4t²) (ở mép) ; tựa: 3(3+ν)pR²/(8t²) (ở tâm)
11	Độ võng tâm	w	0,159	mm	Ngàm: pR⁴/64D ; tựa: (5+ν)pR⁴/(64(1+ν)D)
12	σmax ≤ fy/γ	Kiểm tra	ĐẠT
16	Ứng suất vòng mặt trong	σt	86,29	MPa	σt = p(ro² + ri²)/(ro² − ri²)
17	Ứng suất hướng kính mặt trong	σr	-16	MPa	σr = −p
18	Ứng suất dọc trục (đáy kín)	σa	35,14	MPa	σa = p·ri²/(ro² − ri²)
19	Ứng suất tương đương	σv	88,58	MPa	von Mises
20	σv ≤ fy/γ	Kiểm tra	ĐẠT

Áp dụng thực tế và lưu ý

Ứng suất tấm tăng theo (R/t)²: tăng chiều dày tấm 20 % giảm ứng suất khoảng 30 %. Gân tăng cứng cũng rất hiệu quả.
Mép tấm ngàm (mối hàn nắp) là chỗ ứng suất cao nhất – mối hàn đó cần ngấu hoàn toàn.
Với ống, tăng chiều dày quá mức giúp rất ít vì mặt trong vẫn chịu σt > p. Khi ro/ri lớn, cân nhắc vật liệu bền hơn.
Bình/ống thuộc diện thiết bị áp lực phải tính theo CT39 và quy chuẩn kiểm định; sheet này chỉ để ước lượng chi tiết máy.