Giải thích chi tiết: Dầm chịu uốn và cột chịu nén (khung, đồ gá)
Bài toán dùng để làm gì
Kiểm tra thanh thép làm khung máy, giá đỡ, đồ gá: khi nằm ngang chịu tải (dầm) thì có bị uốn quá ứng suất, bị võng quá mức không; khi đứng chịu nén (cột, chân đỡ) thì có bị oằn – cong vẹo bất ngờ không. Sheet tính sẵn tiết diện chữ nhật đặc, ống tròn, hộp chữ nhật hoặc cho nhập tay thông số thép hình.
Hình dung đơn giản
Kiến thức nền cần có
Đọc lại các mục sau ở Chương 0 nếu chưa nắm chắc: 0.3 lực · 0.4 mô-men · 0.5 ứng suất · 0.6 giới hạn chảy · 0.7 hệ số an toàn · 0.8 uốn
Các đại lượng và lấy số liệu ở đâu
| Ký hiệu | Ý nghĩa | Đơn vị | Lấy số liệu ở đâu |
|---|---|---|---|
| Loại tiết diện | Chữ nhật đặc / Ống tròn / Hộp chữ nhật / Nhập tay (thép hình) | – | Chọn theo vật liệu có trong kho |
| b, h, t, D | Bề rộng, chiều cao (theo phương bị uốn), chiều dày thành, đường kính ngoài ống | mm | Quy cách thép (ví dụ hộp 60×40×3) |
| A, Ix, Iy, Wx | Diện tích, mô-men quán tính trục mạnh/yếu, mô-men chống uốn (khi nhập tay) | mm², mm⁴, mm³ | Bảng tra thép hình của nhà sản xuất (IPE, UPN, HEA…) |
| fy, E | Giới hạn chảy và mô-đun đàn hồi thép | MPa | S235: 235; S275: 275; S355: 355; E = 210 000 |
| γ | Hệ số an toàn cho dầm | – | Tải tĩnh 1,5; có va đập 2–3 |
| L/… | Mức võng cho phép (nhịp chia cho số này) | – | Khung máy L/300–L/500; đồ gá chính xác L/1000 |
| Sơ đồ tải, F, q, L | Cách đỡ dầm, lực tập trung, tải rải đều (N/mm), chiều dài nhịp | –, N, N/mm, mm | Bản vẽ và tải trọng thực tế |
| N, Lc | Lực nén lên cột và chiều dài cột | N, mm | Tải trọng máy, bản vẽ |
| Liên kết, đường cong oằn, γM1 | Cách giữ 2 đầu cột (K = 2/1/0,7/0,5); nhóm đường cong a0…d; hệ số an toàn vật liệu | – | EN 1993-1-1 Bảng 6.1/6.2: ống/hộp cán nóng a, tạo hình nguội c |
Xây dựng công thức từng bước
Công thức tổng quát không "từ trên trời rơi xuống": nó được ghép từ những công thức con đơn giản. Đi lần lượt từng bước:
Bước 1. Đặc trưng tiết diện
Từ kích thước tính diện tích A và mô-men quán tính I (đo độ “cứng hình học”). Phần vật liệu càng xa trục giữa thì I càng lớn. W = I/(h/2) dùng để tính ứng suất ở thớ ngoài cùng:
Chữ nhật I = b·h³/12 · ống I = π(D⁴ − d⁴)/64 · hộp I = (b·h³ − b'·h'³)/12 ; W = I/(h/2)
Bước 2. Mô-men, lực cắt và độ võng lớn nhất
Tùy sơ đồ: dầm 2 gối lực giữa nhịp, 2 gối tải đều, công-xôn lực đầu mút, công-xôn tải đều:
M = FL/4 · qL²/8 · FL · qL²/2 ; V = F/2 · qL/2 · F · qL ; f = FL³/(48EI) · 5qL⁴/(384EI) · FL³/(3EI) · qL⁴/(8EI)
Bước 3. Kiểm tra uốn và cắt
Ứng suất uốn ở thớ ngoài cùng; ứng suất cắt gần đúng theo dạng tiết diện. So với giới hạn chảy chia hệ số an toàn:
σ = M/W ≤ fy/γ ; τ ≈ 1,5V/A (chữ nhật) · 2V/A (ống) · V/(2t·h) (hộp) ≤ fy/(√3·γ)
Bước 4. Kiểm tra độ võng
Dầm đủ bền nhưng võng nhiều vẫn làm đồ gá mất chính xác:
f ≤ L/(L/…)
Bước 5. Độ mảnh của cột
Cột oằn theo phương yếu nhất nên dùng bán kính quán tính nhỏ nhất. Độ mảnh càng lớn, cột càng dễ oằn:
i = √(Imin/A) ; λ = K·Lc/i ; λ̄ = λ / (π·√(E/fy))
Bước 6. Hệ số giảm do oằn
Cột thật luôn hơi cong, có ứng suất dư; EN 1993-1-1 tính hệ số χ ≤ 1 làm giảm khả năng chịu nén:
Φ = 0,5·[1 + α·(λ̄ − 0,2) + λ̄²] ; χ = 1/(Φ + √(Φ² − λ̄²)) ≤ 1
Bước 7. Khả năng chịu nén
So lực nén với khả năng chịu nén có xét oằn. Lực Euler Ncr là giới hạn lý thuyết của cột lý tưởng, chỉ để tham khảo:
Nb,Rd = χ·A·fy/γM1 ≥ N ; Ncr = π²·E·Imin/(K·Lc)²
Ảnh động minh họa
Lời giải mẫu từng bước (số liệu mẫu của công cụ tính ở đầu trang)
Bước A – Số liệu đầu vào (ô vàng của công cụ tính). Đây là bộ số ví dụ có sẵn; khi làm thật bạn thay bằng số của mình:
| TT | Đại lượng | Ký hiệu | Giá trị | Đơn vị | Ghi chú / nguồn |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Loại tiết diện | sec | Hộp chữ nhật | ||
| 2 | Bề rộng b (chữ nhật, hộp) | b | 40 | mm | |
| 3 | Chiều cao h (phương chịu uốn) | h | 60 | mm | |
| 4 | Chiều dày thành t (ống, hộp) | t | 3 | mm | |
| 5 | Đường kính ngoài D (ống) | D | 60 | mm | |
| 6 | Nhập tay: diện tích A | At | 2 850 | mm² | Ví dụ IPE 200: A 2850; Ix 19,43·10⁶; Iy 1,42·10⁶; Wx 194·10³ |
| 7 | Nhập tay: Ix (trục mạnh) | Ixt | 19 430 000 | mm⁴ | |
| 8 | Nhập tay: Iy (trục yếu) | Iyt | 1 424 000 | mm⁴ | |
| 9 | Nhập tay: Wx | Wxt | 194 000 | mm³ | |
| 14 | Giới hạn chảy fy | fy | 235 | MPa | S235 235 · S275 275 · S355 355 |
| 15 | Mô-đun đàn hồi | E | 210 000 | MPa | |
| 16 | Hệ số an toàn (ứng suất cho phép) | g | 1,5 | Đồ gá, khung máy tải tĩnh 1,5; có va đập 2–3 | |
| 17 | Giới hạn võng L/… | fl | 300 | Khung máy L/300–L/500; đồ gá chính xác L/1000 | |
| 18 | Sơ đồ tải | case | 2 gối – lực giữa nhịp | ||
| 19 | Lực tập trung F | P | 3 000 | N | |
| 20 | Tải phân bố q | q | 2 | N/mm | |
| 21 | Chiều dài nhịp / công-xôn | L | 1 000 | mm | |
| 31 | Lực nén | N | 20 000 | N | |
| 32 | Chiều dài cột | Lc | 1 500 | mm | |
| 33 | Liên kết hai đầu | ks | Khớp – khớp (K 1) | ||
| 34 | Đường cong oằn | cv | c | Ống/hộp cán nóng: a · tạo hình nguội: c · thép hình I (trục yếu): b–c | |
| 35 | γM1 | γM1 | 1 |
Bước B – Tính lần lượt (web tự tính, bạn có thể bấm tay để kiểm tra lại). Dòng xanh lá là kết quả chính:
| TT | Đại lượng | Ký hiệu | Kết quả | Đơn vị | Công thức / cách tính |
|---|---|---|---|---|---|
| 10 | Diện tích A | A | 564 | mm² | |
| 11 | Mô-men quán tính trục mạnh Ix | Ix | 273 852 | mm⁴ | Chữ nhật b·h³/12 · ống π(D⁴−d⁴)/64 · hộp (bh³ − b'h'³)/12 |
| 12 | Mô-men quán tính trục yếu Iy | Iy | 143 132 | mm⁴ | |
| 13 | Mô-men chống uốn Wx | Wx | 9 128 | mm³ | W = I/(h/2) |
| 22 | Mô-men uốn lớn nhất | M | 750 000 | Nmm | FL/4 · qL²/8 · FL · qL²/2 |
| 23 | Lực cắt lớn nhất | V | 1 500 | N | F/2 · qL/2 · F · qL |
| 24 | Độ võng lớn nhất | f | 1,09 | mm | FL³/48EI · 5qL⁴/384EI · FL³/3EI · qL⁴/8EI |
| 25 | Ứng suất uốn | σ | 82,16 | MPa | σ = M/W |
| 26 | σ ≤ fy/γ | Kiểm tra | ĐẠT | ||
| 27 | Ứng suất cắt (gần đúng) | τ | 4,17 | MPa | Chữ nhật 1,5V/A · ống 2V/A · hộp V/(2t·h) |
| 28 | τ ≤ fy/(√3·γ) | Kiểm tra | ĐẠT | ||
| 29 | Độ võng cho phép | flim | 3,33 | mm | |
| 30 | f ≤ L/… | Kiểm tra | ĐẠT | ||
| 36 | Hệ số chiều dài K | K | 1 | ||
| 37 | Hệ số khuyết tật α | α | 0,49 | EN 1993-1-1 Bảng 6.1 | |
| 38 | Bán kính quán tính nhỏ nhất | i | 15,93 | mm | i = √(Imin/A) |
| 39 | Độ mảnh | λ | 94,16 | λ = K·L/i | |
| 40 | Độ mảnh quy đổi | λ̄ | 1 | λ̄ = λ/λ1, λ1 = π√(E/fy) | |
| 41 | Hệ số Φ | Φ | 1,2 | Φ = 0,5[1 + α(λ̄ − 0,2) + λ̄²] | |
| 42 | Hệ số giảm do oằn χ | χ | 0,538 | χ = 1/(Φ + √(Φ² − λ̄²)) ≤ 1 | |
| 43 | KHẢ NĂNG CHỊU NÉN | Nb,Rd | 71 362 | N | Nb,Rd = χ·A·fy/γM1 |
| 44 | Lực tới hạn Euler | Ncr | 131 848 | N | Ncr = π²EI/(KL)² |
| 45 | N ≤ Nb,Rd | Kiểm tra | ĐẠT |
Áp dụng thực tế và lưu ý
Ví dụ mặc định: hộp 60×40×3, nhịp 1 m, lực 3000 N giữa nhịp → σ ≈ 82 MPa, võng ≈ 1,1 mm (cho phép 3,3 mm).
Nếu võng KHÔNG ĐẠT: tăng chiều cao h (I tăng theo h³) hiệu quả hơn nhiều so với tăng chiều dày; đặt tiết diện đứng cạnh theo phương chịu tải; thêm gối đỡ giữa (xem CT34).
Nếu cột KHÔNG ĐẠT: giảm chiều dài tự do bằng thanh giằng, chọn tiết diện có Imin lớn (ống tròn, hộp vuông tốt hơn thép chữ I cho cột), hoặc ngàm chân cột chắc hơn.
Đổi thép S235 sang S355 giúp tăng bền nhưng KHÔNG giảm độ võng (E như nhau). Muốn cứng hơn phải tăng tiết diện.
Lỗi hay gặp: nhập h theo chiều nằm ngang trong khi tải tác dụng theo phương đứng; nhầm đơn vị q (N/mm, không phải N/m).