Giải thích chi tiết: Bánh răng côn thẳng / xoắn (σ = 90°)
Bài toán dùng để làm gì
Bánh răng côn truyền chuyển động giữa hai trục vuông góc (Σ = 90°), ví dụ hộp giảm tốc góc, bộ vi sai, đầu dẫn động bàn xoay. Sheet tính hình học côn, lực ăn khớp (cả răng xoắn) để chọn ổ, và kiểm tra sơ bộ bền tiếp xúc bằng cách quy về bánh răng trụ tương đương.
Hình dung đơn giản
Kiến thức nền cần có
Đọc lại các mục sau ở Chương 0 nếu chưa nắm chắc: 0.3 lực · 0.4 mô-men · 0.5 ứng suất · 0.7 hệ số an toàn · 0.14 mỏi
Các đại lượng và lấy số liệu ở đâu
| Ký hiệu | Ý nghĩa | Đơn vị | Lấy số liệu ở đâu |
|---|---|---|---|
| z1, z2 | Số răng bánh nhỏ, bánh lớn | – | Thiết kế |
| met | Mô-đun ngoài (ở đầu lớn của răng) | mm | Bản vẽ |
| b | Chiều rộng răng | mm | Không vượt Re/3 |
| αn, βm | Góc áp lực, góc xoắn trung bình (0 = răng thẳng; răng xoắn thường 35°) | ° | Bản vẽ |
| Chiều lực dọc | 1 = lực dọc đẩy bánh nhỏ ra khỏi ăn khớp (nên chọn); −1 = kéo vào | – | Chiều xoắn răng và chiều quay |
| T1, n1 | Mô-men, tốc độ bánh nhỏ | Nm, v/ph | CT17 |
| K, KHβ-be | Tích KA·KV·KHα; hệ số theo cách đỡ trục | – | Hai bánh đỡ 2 đầu 1,0; một bánh công-xôn 1,1; cả hai công-xôn 1,25 |
| σHlim | Giới hạn bền tiếp xúc | MPa | ISO 6336-5 / ISO 10300 |
Xây dựng công thức từng bước
Công thức tổng quát không "từ trên trời rơi xuống": nó được ghép từ những công thức con đơn giản. Đi lần lượt từng bước:
Bước 1. Góc côn và chiều dài côn
Với hai trục vuông góc, góc côn chia của hai bánh cộng lại bằng 90°:
tanδ1 = z1/z2 ; δ2 = 90° − δ1 ; Re = de2/(2·sinδ2)
Bước 2. Đường kính trung bình
Lực tính ở giữa chiều rộng răng, nhỏ hơn đường kính ngoài:
de = z·met ; dm = de·(1 − b/(2·Re))
Bước 3. Bánh trụ tương đương
Quy đổi sang bánh trụ tại mặt cắt giữa răng; tỉ số truyền tương đương bằng bình phương tỉ số thật:
dv = dm/cosδ ; uv = u²
Bước 4. Lực ăn khớp
Lực vòng tại dm; lực dọc và lực hướng tâm phụ thuộc góc côn và góc xoắn:
Fmt = 2000·T1/dm1 ; Fa1 = Fmt/cosβm·(tanαn·sinδ1 ± sinβm·cosδ1) ; Fr1 = Fmt/cosβm·(tanαn·cosδ1 ∓ sinβm·sinδ1)
Bước 5. Ứng suất tiếp xúc
Như bánh răng trụ, với hệ số côn ZK = 0,85 và KHβ = 1,5·KHβ-be:
σH = ZH·ZE·Zε·Zβ·ZK·√[Fmt/(dv1·b)·(uv+1)/uv·K·KHβ] ; SH = σHlim/σH ≥ 1,0
Lời giải mẫu từng bước (số liệu mẫu của công cụ tính ở đầu trang)
Bước A – Số liệu đầu vào (ô vàng của công cụ tính). Đây là bộ số ví dụ có sẵn; khi làm thật bạn thay bằng số của mình:
| TT | Đại lượng | Ký hiệu | Giá trị | Đơn vị | Ghi chú / nguồn |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Số răng bánh nhỏ | z1 | 15 | ||
| 2 | Số răng bánh lớn | z2 | 45 | ||
| 3 | Mô-đun ngoài met | met | 4 | mm | |
| 4 | Chiều rộng răng | b | 20 | mm | |
| 5 | Góc áp lực pháp | αn | 20 | ° | |
| 6 | Góc xoắn trung bình βm | βm | 0 | ° | 0 = răng thẳng; răng xoắn thường 35° |
| 7 | Chiều lực dọc trục | sg | 1 | 1 = đẩy bánh nhỏ ra khỏi ăn khớp (nên chọn); −1 = kéo vào | |
| 8 | Mô-men bánh nhỏ | T1 | 60 | Nm | |
| 9 | Tốc độ bánh nhỏ | n1 | 1 450 | v/ph | |
| 10 | Tích KA·KV·KHα | K | 1,4 | ||
| 11 | KHβ-be (cách đỡ trục) | KHβ-be | 1,1 | Hai bánh đỡ 2 đầu 1,0 · một bánh công-xôn 1,1 · cả hai công-xôn 1,25 | |
| 12 | Mô-đun đàn hồi | E | 206 000 | MPa | |
| 13 | Hệ số Poisson | ν | 0,3 | ||
| 14 | σHlim | σHlim | 1 500 | MPa |
Bước B – Tính lần lượt (web tự tính, bạn có thể bấm tay để kiểm tra lại). Dòng xanh lá là kết quả chính:
| TT | Đại lượng | Ký hiệu | Kết quả | Đơn vị | Công thức / cách tính |
|---|---|---|---|---|---|
| 15 | Góc côn chia bánh nhỏ δ1 | δ1 | 0,322 | rad | tanδ1 = z1/z2 |
| 16 | Góc côn chia bánh lớn δ2 | δ2 | 1,25 | rad | δ2 = 90° − δ1 |
| 17 | Đường kính chia ngoài 1 | de1 | 60 | mm | de = z·met |
| 18 | Đường kính chia ngoài 2 | de2 | 180 | mm | |
| 19 | Chiều dài côn ngoài | Re | 94,87 | mm | Re = de2/(2sinδ2) |
| 20 | b ≤ Re/3 | Kiểm tra | ĐẠT | ||
| 21 | Đường kính chia trung bình 1 | dm1 | 53,68 | mm | dm = de·(1 − b/(2Re)) |
| 22 | Đường kính chia trung bình 2 | dm2 | 161 | mm | |
| 23 | βm (rad) | bmr | 0 | rad | |
| 24 | Mô-đun pháp trung bình | mmn | 3,58 | mm | mmn = dm1/z1·cosβm |
| 25 | Đường kính bánh trụ tương đương 1 | dv1 | 56,58 | mm | dv = dm/cosδ |
| 26 | Đường kính bánh trụ tương đương 2 | dv2 | 509,2 | mm | |
| 27 | Tỉ số truyền tương đương | uv | 9 | uv = u² (Σ = 90°) | |
| 28 | αt | αt | 0,349 | rad | |
| 29 | εα tương đương | εα | 1,69 | Tính như bánh trụ với dva = dv + 2mmn | |
| 30 | εβ tương đương | εβ | 0 | ||
| 31 | Lực vòng tại dm | Fmt | 2 236 | N | Fmt = 2000·T1/dm1 |
| 32 | Lực dọc trục bánh nhỏ | Fa1 | 257,3 | N | Fa1 = Fmt/cosβm·(tanαn·sinδ1 ± sinβm·cosδ1); răng thẳng: Ft·tanα·sinδ1 |
| 33 | Lực hướng tâm bánh nhỏ | Fr1 | 772 | N | Fr1 = Fmt/cosβm·(tanαn·cosδ1 ∓ sinβm·sinδ1) |
| 34 | ZH | ZH | 2,49 | ||
| 35 | ZE | ZE | 189,8 | √MPa | |
| 36 | Zε | Zε | 0,877 | ||
| 37 | KHβ | KHβ | 1,65 | KHβ = 1,5·KHβ-be | |
| 38 | ỨNG SUẤT TIẾP XÚC | σH | 795,1 | MPa | σH = ZH·ZE·Zε·Zβ·ZK·√[Fmt/(dv1·b)·(uv+1)/uv·K·KHβ], ZK = 0,85 |
| 39 | SH | SH | 1,89 | ||
| 40 | SH ≥ 1,0 | Kiểm tra | ĐẠT |
Áp dụng thực tế và lưu ý
Bánh lớn nhận lực ngược lại: Fa2 = Fr1 và Fr2 = Fa1. Lực dọc âm nghĩa là kéo bánh nhỏ vào ăn khớp, dễ làm kẹt răng: đổi chiều xoắn răng.
Bánh răng côn rất nhạy với sai lệch lắp ráp: phải chỉnh khoảng cách lắp (shim) để vết tiếp xúc nằm giữa răng.
Đây là phương pháp rút gọn để kiểm tra sơ bộ; thiết kế chính thức theo ISO 10300 hoặc phần mềm của hãng.